第06讲 运算方法课--分式与分式方程综合提升-【暑假特训课程】2022年八升九数学核心考点精讲精练（苏科版）

第6讲 运算方法课--分式与分式方程综合提升 模块一、分式概念及性质 1.分式的定义：整式除以整式，可以表示成的形式，如果除式中含有字母，那么称为分式，其中称为分式的分子，称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不为零。 2.分式有、无意义和分式的值为零的条件 Ⅰ分式有意义的条件：分母不等于零，即； Ⅱ分式无意义的条件：分母等于零，即 Ⅲ分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即且。 3.分式值为正和为负的条件 Ⅰ分式的值为正数的条件：分式的分子与分母同号，即或 Ⅱ分式的值为负数的条件：分式的分子与分母异号号，即或 4.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于的整式，分式的值不变。 用式子表示是： （为整式且） 5.约分 Ⅰ约分的定义： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 Ⅱ最简分式的定义： 一个分式的分子与分母已没有公因式，这个分式称为最简分式，化简分式时，通常要把结果化成最简分式或者整式。 Ⅲ约分的方法： （1）当分式的分子和分母都是单项式时，先找出分子与分母的最大公因式，然后将分子和分母的最大公因式约去。 （2）当分式的分子与分母是多项式时，应先把多项式分解因式，然后约去分子和分母的公因式。 3.分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。 即： 01. 反比例函数图像与性质 例题精讲 【例1】当取何值时，（1）分式的值为正；（2）分式的值为负；（3）分式的值为零。 【解答】（1）（2）（3） 【例2】化简下列分式： (1) =________ (2) =_______ (3)=__________ (4) =______________ 【解答】 举一反三 1．使分式有意义的x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1 【解答】解：由题意得x﹣1≠0， 解得x≠1． 故选D． 　 2．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．4 【解答】解：根据题意，得： x2﹣4=0且x﹣2≠0， 解得：x=﹣2；故选：C． 3．如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（　　） A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．扩大4倍 【解答】解：， 即分式的值不变．故选B． 4．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：依题意得：=，故选C． 5．当x=1时，分式无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n）2012的值是　1　． 【解答】解：分式无意义时，n=1， 分式为0时，m=﹣2， 当m=﹣2，n=1时，（m+n）2012=1，故答案为：1． 6．当x　＞3　 时，分式的值大于0． 【解答】解：∵分式的值大于0， ∴x﹣3＞0，解得x＞3， 故答案为：＞3． 模块二、分式乘除与加减运算 1.分式的乘法法则 Ⅰ分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 即：。 Ⅱ分式乘法运算的技巧： （1）两个分式相乘，如果分子分母都是单项式，可以直接利用分式的乘法法则进行计算，计算结果要通过约分化为最简分式或整式。 （2）如果分子分母都是多项式，那么先对分子分母进行分解因式，然后运用分式的乘法法则进行计算，计算结果要通过约分化为最简分式或整式。 2.分式的除法法则 Ⅰ分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 即：。 Ⅱ分式除法运算的技巧： （1）两个分式相除，如果分子分母都是单项式，可以直接利用分式的除法法则进行计算，计算结果要通过约分化为最简分式或整式。 （2）如果分子分母都是多项式，那么先对分子分母进行分解因式，然后运用分式的除法法则进行计算，计算结果要通过约分化为最简分式或整式。 3.同分母分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即； 特别提醒： （1）分子相加减时，如果分子是单项式且符号为“”或分子是多项式，一定要给分式的分子加上括号。 （2）分式加减运算的结果，必须化成最简分式或整式 4.通分 Ⅰ通分的定义：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。 Ⅱ确定最简公分母的步骤： （1）把多项式的分母能分解因式的要先分解因式； （2）取各分母系数的最小公倍数； （3）凡出现的字母或含有字母的式子为底的幂的因式都要取； （4）相同字母或含有字母的式子的幂的因式取指数最高的。 按上