专题09 直线与圆-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）

专题09 直线与圆-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用） 考向一 求圆的方程 【母题来源】2022年高考全国乙卷（理科） 【母题题文】过四点中的三点的一个圆的方程为____________． 【答案】或或或； 【试题解析】解：依题意设圆的方程为， 若过，，，则，解得， 所以圆的方程为，即； 若过，，，则，解得， 所以圆的方程为，即； 若过，，，则，解得， 所以圆的方程为，即； 若过，，，则，解得， 所以圆的方程为，即； 故答案为：或或或； 【命题意图】本题考查圆的一般方程的形式，通过解方程组求一般方程中的系数. 【命题方向】这类试题在考查题型选择、填空、解答题都有可能出现，多为低档题，是历年高考的热点． 常见的命题角度有： （1）直线的方程；（2）圆的方程；（3）直线与圆的位置关系；（4）圆与圆的位置关系. 【得分要点】 （1）正确写出圆的一般方程的形式； （2）解方程组； （3）一般式转化为标准式. 考向二 直线与圆的位置关系 【母题来源】2022年高考全国甲卷（文科） 【母题题文】 若双曲线的渐近线与圆相切，则_________． 【答案】 【试题解析】设出点M的坐标，利用和均在上，求得圆心及半径，即可得圆的方程. 【详解】解：∵点M在直线上， ∴设点M为，又因为点和均在上， ∴点M到两点的距离相等且为半径R， ∴， ，解得， ∴，， 的方程为. 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，通过圆心到直线的距离与半径的关系求解. 【命题方向】这类试题在考查题型选择、填空题出现，多为低档题，是历年高考的热点． 常见的命题角度有： （1）直线的方程；（2）圆的方程；（3）直线与圆的位置关系；（4）圆与圆的位置关系. 【得分要点】 （1）正确写出圆的标准方程； （2）求出圆心到直线的距离； （3）由直线与圆的位置关系确定圆心到直线的距离与半径之间的关系. 一、单选题 1．（湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二下学期期末数学试题）“”是“直线与直线垂直”的（       ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 由直线与直线垂直求出的值，再由充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】 直线与直线垂直, 则，解得：或， 所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件. 故选：B. 2．（2022·四川乐山·高一期末）圆关于直线对称的圆的方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先求得圆关于直线对称的圆的圆心坐标，进而即可得到该圆的方程. 【详解】 圆的圆心坐标为，半径为3 设点关于直线的对称点为， 则 ，解之得 则圆关于直线对称的圆的圆心坐标为 则该圆的方程为， 故选：D． 3．（2022·四川成都·模拟预测（文））直线与圆相交，所得弦长为整数，这样的直线有（       ）条 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【解析】 【分析】 求出过定点的直线与圆的最短弦长为，最长的弦长为直径10，则弦长为6的直线恰有1条，最长的弦长为直径10，也恰有1条，弦长为7，8，9的直线各有2条，即可求出答案. 【详解】 直线过定点，圆半径为5， 最短弦长为，恰有一条，但不是整数； 弦长为6的直线恰有1条，有1条斜率不存在，要舍去； 最长的弦长为直径10，也恰有1条； 弦长为7，8，9的直线各有2条，共有8条， 故选：C． 4．（2022·广西柳州·模拟预测（理））已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 圆心到直线的距离为，则,而，所以，解方程即可求出答案. 【详解】 圆的圆心， 所以圆心到直线的距离为，则， 而，所以，解得：. 故选：B. 5．（2022·全国·模拟预测）直线被圆所截得的弦长为（       ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用直线被圆截得的弦长公式求解即可. 【详解】 由题意圆心，圆C的半径为3， 故C到的距离为， 故所求弦长为. 故选：A. 6．（2022·全国·模拟预测）若圆与单位圆恰有三条公切线，则实数a的值为（       ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 两圆恰有三条公切线，说明两圆为外切关系，圆心距. 【详解】 由题，两圆恰有三条公切线，说明两圆为外切关系（两条外公切线，一条内公切线），因此圆心距，结合解得． 故选：C. 7．（2022·湖南岳阳·模拟预测）已知点A（2，0），B（0，﹣1），点是圆x2+（y﹣1）2＝1上任意一点，则 面积最大值为（       ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 结合点到直