第08讲 认识无理数 估算 用计算器开方-【暑假精品课堂】2022年新八年级数学暑假同步课（北师大版）

第08讲 认识无理数 估算 用计算器开方 一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2） 常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 二、估算：怎样估算无理数 (①误差小于1)？(②误差小于0.1)？ 误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1. 估算无理数的方法是： （1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围； （2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。 （3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。 记忆常用数的近似值：≈1.414 ≈1.732 ≈2.236 三、用计算器开方 例1．在π、 ，-、、这几个实数中，无理数的个数为（          ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2．下列实数3…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 例3．已知下列各数（1） ，（2） ，（3）0.777777777   ，（4） ，（5） ，（6）0.2020020002…（两个2之间依次多1个零），   （7），其中，属于无理数的是：______________________．（填写序号） 例4．最接近下列哪个整数（       ） A．0 B．1 C．2 D．4 例5．如图，点A、B、C、D在数轴上，其中与实数﹣最接近的点是（       ） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 例6．估计的值应在（       ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 例7．设的整数部分是a，的整数部分是b，（       ） A． B．7 C．6 D． 例8．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（       ） A．0 B．2 C．4 D．6 例9．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（       ） A． B． C． D． 例10．计算时，在计算器上的按键顺序为（       ） A． B． C． D． 例11．以下正方形的边长是无理数的是（       ） A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为64的正方形 例12．下列四种叙述中，正确的是（     ） A．带根号的数是无理数 B．无理数都是带根号的数 C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数 一、单选题 1．在实数，，π，0.101000001，，中，无理数有（        ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．在中，无理数的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．估计的值在（       ）． A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 4．在四个实数，0，，中，最小的实数是（       ） A． B．0 C． D． 5．有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；⑤是一个分数．其中正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知的整数部分为a，a+1的平方根为（       ） A．2 B． C． D． 8．用计算器求的值时，需相继按“3”“”“5”“=”键，若小颖相继按“”“4”“”“3”“=”键，则输出结果是（       ） A．6 B．8 C．16 D．48 9．使用某种电子计算器求+的近似值,其按键顺序正确的是       (　　) A．8　+　2ndF6　= B．8+　2ndF　6= C．8　+6　= D．8+　6= 10．用计算器计算，根据你发现的规律，判断与为大于1的整数的值的大小关系为 A． B． C． D．与n的取值有关 二、填空题 11．在实数3.14，﹣，﹣，0.13241324…，，﹣π，中，无理数的个数是_____． 12．若m,n为相邻的两个正整数，且m＜+1＜n，则m+n=________. 13．若，且，则x的近似值为______.(精确到0.1) 14．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则________. 15．若a，b都是无理数，且ab=1，