专题08 平面向量-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）

专题08 平面向量-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用） 考向一 平面向量数量积 【母题来源】2022年高考全国甲卷（理科） 【母题题文】设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 【答案】11 【试题解析】解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即， 又，，所以， 所以．故答案为：． 【命题意图】本题考查平面向量数量积的计算，考查平面向量数量积的定义与坐标运算. 【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择填空形式出现，多为低档题，是历年高考的必考题型． 常见的命题角度有： （1）平面向量概念；（2）平面向量的基本定理；（3）平面向量数量积；（4）平面向量坐标运算. 【得分要点】 （1）确定两个平面向量的夹角； （2）掌握平面向量的数量积公式； （3）利用平面向量的数量积的几何意义及数形结合，巧妙解题. 考向二 平面向量的坐标运算 【母题来源】2022年高考全国乙卷（文科） 【母题题文】已知向量，则（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【试题解析】因为，所以.故选：D 【命题意图】利用平面向量坐标运算公式求值. 【命题方向】这类试题在通常以选择题、填空题的形式考查，属于低档题目，是历年高考的热点． 常见的命题角度有： （1） 平面向量模的坐标运算；（2）平面向量数量积的坐标公式；（3）平面向量平行垂直的坐标表示. 【得分要点】 (1) 熟练平面向量坐标表示； (2) 利用平面向量坐标运算求值； 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）已知非零向量，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 利用向量数量积和向量相等去判断二者之间的逻辑关系即可. 【详解】 若，则，则或时，故充分性不成立； 若，则，，故必要性成立， 故“”是“”必要不充分条件. 故选：B. 2．（2022·河南南阳·高一期末）已知向量，，且，是与同向的单位向量，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据向量垂直的坐标表示求出，再根据即可得解. 【详解】 解：因为，所以，解得，所以， 又因为是与同向的单位向量，所以. 故选：D. 3．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）设，都是非零向量，成立的充分条件是（       ） A． B． C． D．且 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，利用、上的单位向量相等的条件，得出结论． 【详解】 解：因为表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量， 所以要使成立，即、方向上的单位向量相等，则必需保证、的方向相同， 故成立的充分条件可以是； 故选：B． 4．（湖北省襄阳市普通高中2021-2022学年高一下学期期末数学试题）已知是平面内两个不共线向量，，，A，B，C三点共线，则m＝（       ） A．－ B． C．－6 D．6 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量共线定理，列方程求即可. 【详解】 因为A，B，C三点共线，所以，共线，又是平面内两个不共线向量， 所以可设，因为，， 所以，所以，所以， 故选：C. 5．（2022·广西柳州·模拟预测（理））已知向量，的夹角为，且，，则（       ） A．－1 B． C．－2 D．1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数量积的运算求解即可 【详解】 故选：A 6．（2022·广西贺州·高一期末）如图，在中，D为BC的中点，点E在AD上，且，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平面向量线性运算法则计算可得； 【详解】 解：在中，为的中点，所以， 又，所以， 所以； 故选：C 7．（2022·河南开封·模拟预测（理））已知两个单位向量与的夹角为，若，，且，则实数（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由向量垂直及数量积的运算律可得，结合已知即可求m的值. 【详解】 由题意， 又与的夹角为且为单位向量， 所以，可得. 故选：A 8．（山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题）在中，E为上一点，，P为上任一点，若，则的最小值是（       ） A． B． C．6 D．12 【答案】D 【解析】 【分析】 利用向量共线定理可得，再根据结合基本不等式即可得出答案． 【详解】 解：， ， 三点共线，， ， 当且仅当，时取等号， 所以的最小值是12. 故选：D． 9．（山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题）已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据向量夹角为锐角