精品解析：宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

青铜峡市宁朔中学 吴忠中学青铜峡分校 2021-2022学年第二学期 高一年级数学期末考试测试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 若直线和没有公共点，则与的位置关系是（ ） A 相交 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面 2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（　　） A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆台 3. 已知正数满足 ，则的最大值（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（　　） A. B. C. 2 D. - 6. 若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为数列前n项和，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，对角线与平面所成角正弦值为 A. B. C. D. 9. 以下命题（其中a，b表示直线，表示平面），其中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则△ABC的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 11. 若不等式恒成立，则实数a的取值范围为 （ ） A. [0,4] B. [0,4) C. (0,4) D. 12. 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式的解集是___________________. 14. 若圆锥的底面面积为，母线长为2，则该圆锥的体积为__________. 15. 若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________. 16. 已知数列首项，且，则数列的通项公式是=_________________ 三、解答题（本大题共6个小题，其中17题为10分，其它小题为12分，共70分） 17. 如图，已知正方体 （1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？ （2）直线和和的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线垂直？ 18. （1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值． 19. 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点E为PC的中点. （1）求证：平面BDE； （2）求证：PC⊥BD. 20. 在公差为的等差数列{}和公比为的等比数列{} 中 （1）求数列{}与的通项公式； （2）令，求数列{}的前项和． 21. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角； （2）当时，求面积最大值． 22. 如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在的平面垂直于底面． （1）若为边的中点，求证：平面； （2）若为边的中点，能否在棱上找一点，使得平面⊥平面？并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青铜峡市宁朔中学 吴忠中学青铜峡分校 2021-2022学年第二学期 高一年级数学期末考试测试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 若直线和没有公共点，则与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与直线的位置关系即可判断 【详解】因两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点， 故选：D. 2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（　　） A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆台 【答案】D 【解析】 【详解】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形， 从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台， 则该几何体可以是圆台． 故选D． 3. 已知正数满足 ，则的最大值（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接使用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为正数满足 ， 所以有，当且仅当时取等号， 故选：B 4. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知利用正弦定理即可求解． 【详解】解：在中，，，， 则由正弦定理，可得． 故选：C ． 5. 等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（　　） A. B. C. 2 D. - 【答案】A 【解析】 【分析】由条件，可得，又可得答案. 【详解】等差数列中，，则 ，