考向05 函数的单调性及最值（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向05 函数的单调性与最值 1. （2022年浙江卷第7题）已知，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】因为，，即，所以． 故选：C. 2. （2022年 新高考1卷第7题）设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设，因为， 当时，，当时， 所以函数在单调递减，在上单调递增， 所以，所以，故，即， 所以，所以，故，所以， 故， 设，则, 令，， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 又， 所以当时，， 所以当时，，函数单调递增， 所以，即，所以 故选：C. 3. （2022年北京卷第14题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________． 【答案】 ①. 0（答案不唯一） ②. 1 【解析】若时，，∴； 若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求； 若时， 当时，单调递减，， 当时， ∴或，解得， 综上可得；故答案为：0（答案不唯一），1 （1）函数的单调性是对函数定义内的某个区间而言的。 （2）函数f（x）在给定区间上的单调性是函数在该区间上的整体性质。 （3）函数的单调定义中的x1、x2有三个特征：①任意性②有大小③属于同一个单调区间。 （4）求函数的单调区间必须先求定义域。 （5）求函数的最值的常用方法，①数形结合法②配方法③单调性法。 1．函数单调性的两个等价结论 设∀x1，x2∈D(x1≠x2)，则 (1)>0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0)⇔f(x)在D上单调递增． (2)<0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0)⇔f(x)在D上单调递减． 2．函数最值存在的两条结论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到． (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值． 【易错点1】求函数的单调区间，应先确定函数的定义域，忽略定义域研究函数的单调性是常见的错误． 【易错点2】有多个单调区间应分开写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结，只能用“逗号”或“和”联结． 1．下列函数中，定义域是且为增函数的是 A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间是 A． B． C． D． 3．已知函数，，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 一、单选题 1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））下列函数中是减函数的为（       ） A． B． C． D． 2．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模（理））已知函数，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 3．（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）已知函数，若且，则有（       ） A．可能是奇函数，也可能是偶函数 B． C．时， D． 4．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知，则，，的大小为（       ） A． B． C． D． 5．（2022·青海·模拟预测（理））若，则（       ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在R上的函数满足，对于，，当时，都有，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2022·江苏无锡·模拟预测）定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（       ） A．在上是“弱减函数” B．在上是“弱减函数” C．若在上是“弱减函数”，则 D．若在上是“弱减函数”，则 8．（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）当时，不等式成立．若，则（       ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（2022·上海长宁·二模）已知函数满足：，则不等式的解集为__． 10．（2022·河南·新乡县高中模拟预测（理））在人工智能领域的神经网络中，常用到在定义域I内单调递增且有界的函数，即，，．则下列函数中，所有符合上述条件的序号是______． ①；②；③；④． 1．（2021年全国高考甲卷数学（文））下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 2．（2018·陕西高考真题（理））下列函数中，满足“”的单调递增函数是 A．