精品解析：北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题

海淀区高一年级练习 数学 2022.07 学校______________ 班级______________ 姓名______________ 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，19道小题、1道选做题．满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名． 3．试题答案一律书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，请将本试卷交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知正四棱锥的底面边长为，高为，则它的体积为 A. B. C. D. 2. 向量，，则（ ） A. B. C. 4 D. 13 3. 将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 已知直线和两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 函数的最小正周期与其图象的对称中心分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知向量，是两个单位向量，则“”为锐角是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 底与腰（或腰与底）之比为黄金分割比等腰三角形称为黄金三角形，其中顶角为36°的黄金三角形被认为是最美的三角形．据此可得的值是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为___________ 12. 向量，，，则实数____________． 13. 在正方形中，是的中点，则____________． 14. 函数，的值域是____________． 15. 如图，在边长为1的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列四个结论： ①三棱锥的体积为定值； ②存在点，使得平面； ③对每一个点，在棱上总存在一点，使得平面； ④是线段上的一个动点，过点的截面垂直于，则截面的面积的最小值为． 其中所有正确结论的序号是____________． 三、解答题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16. 如图，在四棱锥中，平面PAD，，E，F，H，G分别是棱PA，PB，PC，PD的中点． （1）求证：； （2）判断直线EF与直线GH的位置关系，并说明理由． 17. 在中，，，． （1）求； （2）求面积． 18. 如图，在直棱柱中，底面是菱形，，，，，分别是棱，中点． （1）求证：； （2）求证：平面； （3）是否存在正数，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由 19. 若点在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集． （1）判断是否是函数的点，并说明理由； （2）若函数的集为，求的最大值； （3）若定义域为的连续函数的集满足，求证：． 选做题：（．所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分） 20. 正弦信号是频率成分最为单一信号，复杂的信号，例如电信号，都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加．正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述：，其中表示正弦信号的瞬时大小电压V（单位：V）是关于时间t（单位：s）的函数，而表示正弦信号的幅度，是正弦信号的频率，相应的为正弦信号的周期，为正弦信号的初相．由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在电路系统设计中，科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源（输入信号）去研究整个电路的工作机理．如图是一种典型的加法器电路图，图中的三角形图标是一个运算放大器，电路中有四个电阻，电阻值分别为，，，（单位：Ω）． 和是两个输入信号，表示的是输出信号，根据加法器的工作原理，与和的关系为：． 例如当，输入信号，时，输出信号：． （1）若，输入信号，，则的最大值为___________； （2）已知，，，输入信号，．若（其中），则___________； （3）已知，，，且，．若的最大值为，则满足条件的一组电阻值，分别是_____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海淀区高一年级练习 数学 2022.07 学校_________