高一数学暑期精彩10讲第5讲(2022年新高二使用含详解)

第5讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用 1．用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)一个周期内的简图时，要找五个关键点(画出连续的两个即可) x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 2．函数y＝sin x的图像经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像的两种途径 考点一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及变换 例1 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－＜φ＜)的最小正周期是π，且当x＝时，f(x)取得最大值2． (1)求f(x)的解析式； (2)作出f(x)在[0，π]上的图像(要列表)； (3)函数y＝f(x)的图像可由函数y＝sin x的图像经过怎样的变换得到？ 例2 本例1已知条件不变，第(3)问改为：函数y＝f(x)的图像可由函数y＝cos x的图像经过怎样的变换得到？ 例3 把函数y＝f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图像，则f(x)＝(　　) A．sin B．sin C．sin D．sin 考点二　由图像求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 例4 设函数f(x)＝cos在[－π，π]的图像大致如下图，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝cos B．f(x)＝cos C．f(x)＝cos D．f(x)＝cos 例5 函数f(x)＝sin(ω＞0)的部分图像如图所示，若△ABC的面积为，则ω＝(　　) A． B．2 C． D．2π 例6 函数f(x)＝2sin(ω＞0，－＜φ＜)的部分图像如图所示，则ω＝　　　　，φ＝　　　　． 例7 已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f＝________． 例8 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－＜φ＜)的部分图象如图所示，则f＝(　　) A．－ B．－ C． D． 例9 将曲线y＝f(x)cos2x上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线y＝cos2x，则f＝(　　) A．1 B．－1