精品解析：北京市丰台区2021-2022学年高二下学期期末数学试题

丰台区2021～2022学年度第二学期期末练习 高 二 数学 2022.07 第一部分（选择题 共40分） 一．选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 的展开式中的系数是（ ） A. B. 12 C. D. 6 3. 设是数列的前n项和，若，则（ ） A. -21 B. 11 C. 27 D. 35 4. 经验表明，某种树的高度y（单位：m）与胸径x（单位：cm）（树的主干在地面以上1.3米处的直径）具有线性相关关系.根据一组样本数据，用最小二乘法建立的经验回归方程为.据此模型进行推测，下列结论正确的是（ ） A. y与x负相关 B. 胸径为20cm的树，其高度一定为20m C. 经过一段时间，样本中一棵树的胸径增加1cm，估计其高度增加0.25m D. 样本数据中至少有一对满足经验回归方程 5. 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系.该运动员在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（ ） A. 10.9 B. -10.9 C. 5 D. -5 6. 同时抛掷一枚红骰子和一枚蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为1”为事件，“两枚骰子的点数之和等于6”为事件，则（ ） A. B. C. D. 7. 甲，乙，丙3位同学从即将开设的4门校本课程中任选一门参加，则他们参加的校本课程各不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 8. “”是“函数在处有极小值”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 某项活动需要把包含甲，乙，丙在内的6名志愿者安排到A，B，C三个小区做服务工作，每个小区安排2名志愿者.已知甲必须安排在A小区，乙和丙不能安排在同一小区，则不同安排方案的种数为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 10. 已知是不大于的正整数，其中.若，则正整数m的最小值为（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 第二部分（非选择题 共110分） 二．填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 为了解性别因素是否对某班学生打篮球的经常性有影响，对该班40名学生进行了问卷调查，得到如下的22列联表： 经常打篮球 不经常打篮球 合计 男生 4 20 女生 8 20 合计 40 则_________，_________ 12. 由两个“1”和两个“2”组成的不同的四位数有_________个.（用数字作答） 13. 函数在处的瞬时变化率为_________. 14. 数列的通项公式为，若，则p的一个取值为______. 15. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.每个瓶子的造价P1（单位：元）、瓶内饮料的获利P2（单位：元）分别与瓶子的半径r（单位：cm，）之间的关系如图甲、乙所示.设制造商的利润为，给出下列四个结论： ① 当时，； ② 在区间上单调递减； ③ 在区间上存在极小值； ④ 在区间上存在极小值. 其中所有正确结论的序号是_________. 三．解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 某同学在上学途中要经过一个路口，假设他骑车上学在该路口遇到红灯的概率为. 已知该同学一周有3天骑车上学. （1）求该同学在这3天上学途中恰有1天遇到红灯的概率； （2）记该同学在这3天上学途中遇到红灯天数为，求的分布列及数学期望. 17. 已知等差数列的前项和为，，请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下面的问题： （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 条件①：；条件②：. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知函数，. （1）当时，求在区间上的最大值和最小值； （2）求的单调区间． 19. 一兴趣小组为了解种的使用情况，在某社区随机抽取了人进行调查，得到使用这种的人数及每种的满意率，调查数据如下表： 第种 第种 第种 第种 第种 使用人数 满意率 （1）从这人中随机抽取人，求此人使用第种的概率； （2）根据调查数据，将使用人数超过的称为“优秀”.该兴趣小组从这种中随机选取种，记其中“优秀”的个数为，求的分布列及数学期望； （3）假设每种被社区居民评价为满意的概率与表格中该种的满意率相等， 用“”表示居民对第种