精品解析：陕西省榆林市第十中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题

2021~2022学年度第二学期期末调研 高二数学（文科）试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号和座位号.无误后将本人姓名、考生号和座位号填写在相应位置； 3.选择题填涂时，须用涂卡（2B）铅笔按■图示规范填涂；非选择题须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写； 4.必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效； 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，那么（ ） A. B. 2 C. 4 D. 3. 已知是第二象限角，则（ ） A B. C. D. 4. 在区间[1，4]上随机取一个数，则的概率为（ ） A B. C. D. 5. 已知，，且，，，那么的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. “数列为常数列”是“数列为等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 在区间上单调递增 D. 的图像关于直线对称 10. 榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，记榴花塔高为，测量小组选取与塔底O在同一水平面内的两个测量点A和B，现测得，，，在点B处测得塔顶T的仰角为30°，则塔高为（ ） A. B. C. D. 11. 已知是椭圆的左右焦点，椭圆上一点M满足：，则该椭圆离心率是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数满足，且函数图像关于直线对称，当时，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设，向量，，且，则______. 14. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线E的焦距等于______. 15. 若直线与函数的图象有三个交点，则实数a的取值范围是_________． 16. 如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图中的_______________. （要求：把可能的图的序号都填上） 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 等差数列中，公差，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 某村为巩固脱贫成果，积极引导村民种植一种名贵中药材，但这种中药材需加工成半成品才能销售，现有甲、乙两种针对这种中药材的加工方式可供选择，为比较这两种加工方式的优劣，村委会分别从甲、乙两种加工方式所加工的半成品中，各自随机抽取了件作为样本检测其质量指标值（质量指标值越大，质量越好），检测结果如下表所示： 指标区间 频数 甲种生产方式 乙种生产方式 已知每件中药半成品的等级与纯利润间的关系如下表所示： 指标区间 等级 二级 一级 特级 纯利润 （1）将频率视为概率，分别估计甲、乙两种加工方式所加工的一件中药材半成品等级为特级的概率； （2）从平均数的角度分析村民选择哪种中药材加工方式获利更多． 19. 如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，为的中点. （1）求证：直线平面； （2）求三棱锥的体积. 20. 已知点在抛物线上. （1）求抛物线C的方程； （2）过点的直线l交抛物线C于A，B两点，设直线，的斜率分别为，，O为坐标原点，求证：为定值. 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 【