精品解析：山西省六校联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题

山西省六校联考高二下学期期末考试试题 数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 随机变量的分布列如表，则（ ） 1 2 3 P A. B. C. D. 3. 已知是虚数单位，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在展开式中，常数项为（ ） A. －60 B. 60 C. －240 D. 240 5. 已知随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 五一期间，李阳父母带着李阳和李阳的妹妹，一家4人去五台山游玩，他们在入口处站成一排拍照留影，若李阳的父母相邻，则这4人不同的站法种数是（ ） A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 7. 已知，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 根据教育部的规定，从2021年9月1日以来，全国各地的中小学都开展了课后延时服务.各个学校都及时安排老师参加课后延时服务工作，学校要求张老师在每个星期的周一至周五要有三天参加课后延时服务.若张老师周二一定参加课后延时服务，则他周三也参加课后延时服务的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 为了配合社区核酸检测，某医院共派出4名男志愿者和2名女志愿者参与社区志愿服务.已知6名志愿者将会被分为2组派往2个不同的社区，且女志愿者不单独成组.若每组不超过4人，则不同的分配方法种数为（ ） A. 32 B. 48 C. 40 D. 56 11. 设函数图象经过点，直线向左平移个单位长度后恰好经过函数的图象与轴的交点，若是的图象与轴的所有交点中距离点最近的点，则函数的一个单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若，，且时，都有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 奶茶店老板对本店在2021年12月份出售热饮的杯数y与当天的平均气温进行线性回归分析，随机收集了该月某4天的相关数据（如下表），并由最小二乘法求得回归方程为. 气温 10 6 2 售出热饮的杯数y 24 ▉ 42 48 表中有一个数据看不清楚，请你推断出该数据的值为___________. 14. 设随机变量服从正态分布，若，则______． 15. 已知点P是曲线上一点，若点P到直线的距离最小，则点P的坐标为___________. 16. 如图所示，用一个平行于圆锥SO的底面的平面截这个圆锥，截得的圆台，上、下底面的面积之比为1：9，截去的圆锥的底面半径是3，圆锥SO的高为18．则截得圆台的体积为________；若圆锥SO中有一内切球，则内切球的表面积为________． 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 如图，已知四棱锥的底面是矩形，平面ABCD，，点E是棱AD上的一点，且，点F是棱PC上的一点，且． （1）求证：平面PEB； （2）求直线PC与平面PEB所成角的正弦值． 19. 在中，角A，B，C的对边分别是. （1）求角C的大小； （2）若，求周长的最大值. 20. 司机在开车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命，为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门通过道路监控随机调查了100名司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人. （1）完成下面的列联表，依据小概率值的独立性核验，分析开车时使用手机与司机的性别的关联性； 开车时使用手机 开车时不使用手机 合计 男性司机人数 女性司机人数 合计 （2）采用分层抽样从开车时不使用手机的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记X为开车时不使用手机的男性司机人数，求X的分布列和数学期望. 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中 21. 已知抛物线C：（），过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线C于A，B两点，交抛物线C于D，E两点，抛物线C上一点到焦