精品解析：安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

2021级高一下学期期末考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知平面向量，则与同向的单位向量为（ ） A. B. C. D. 2. 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）为纯虚数，那么z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论中错误的是（ ） A. 直线与为异面直线 B. 平面 C. 平面平面 D. 三棱锥的体积为 4. 甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，这些小球除颜色外完全相同，从甲、乙两袋中各任取1个球，则下列结论错误的是（ ） A. 2个球颜色相同的概率为 B. 2个球不都是红球的概率为 C. 至少有1个红球概率为 D. 2个球中恰有1个红球的概率为 5. 在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 已知在三棱锥M-ABC中，MA⊥平面ABC，，且为直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在同一个平面内，向量，，满足：，与的夹角为，且，与的夹角为45°，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 8. 等边的边长为，过点的直线与过的平面交于点．将平面绕转动（不与平面重合），且三条直线、、与平面所成的角始终相等．当三棱锥体积最大时，与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9. 如下四个命题中，说法正确的是（ ） A. 向量长度与向量的长度相等； B. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； C. 两个公共终点的向量，一定是共线向量； D. 向量与向量共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上． 10. 口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，“第一次取出的是红球”，“第二次取出的是红球”，“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（ ） A. A与B相互独立. B. A与D互为对立. C. B与C互斥. D. B与D相互独立； 11. 在锐角三角形ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则B的取值范围是 C D. 12. 正方体中，下列说法正确的是（ ） A. 在空间中，过作与夹角都为60°直线可以作4条 B. 在空间中，过作与夹角都为45°的直线可以作4条 C. 棱的中点分别为E，F，在空间中，能且只能作一条直线与直线，，都相交 D. 在空间中，过与直线，，夹角都相等的直线有4条 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 研究下列问题：①合肥市今年“八一”前后的气温；②某种新型电路元件使用寿命的测定；③“安徽新闻联播”的收视率；④近年来我国大学生入学人数的相关数据．其中，通过试验获取数据的是__________．（填写问题对应的序号） 14. 锐角中，内角的对边分别为，若，则的面积的取值范围是________ 15. 已知圆O的半径为2，A为圆内一点，，B，C为圆O上任意两点，则的取值范围是_________． 16. 在侧棱长为，底面边长为2的正三棱锥P-ABC中，E，F分别为AB，BC的中点，M，N分别为PE和平面PAF上的动点，则的最小值为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数，，其中． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知向量，，，． （1）若，且，求x的值； （2）是否存在实数，使得？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由． 19. （1）树人中学高一（1）班50名同学期中考试（100分制）数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是，，，，，，试求数学成绩的分位数（保留一位小数）； （2）树人中学组建足球队备战全市高中生足球联赛．队员分别来自高一、高二两个年级，且高一年级队员占队员总数