精品解析：河北省邢台市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

邢台市2021~2022学年高二（下）期末测试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选修性必修第二、三册为主，少量其他知识． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，为z的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 若向量，满足，则（ ） A. -2 B. 2 C. 3 D. -3 4. 一个质点的位移s（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式，则当时，该质点的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 5. 设单调递增的等比数列满足，，则公比（ ） A. B. C. 2 D. 6. 回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（ ） A 25 B. 20 C. 30 D. 36 7. 已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 若，其中，则的最大值为（ ） A. 4 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若函数导函数部分图像如图所示，则（ ） A. 是的一个极大值点 B. 是一个极小值点 C. 是的一个极大值点 D. 是的一个极小值点 10. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（，）（），已知，，则（ ） A. 数据（）的平均数为0 B. 若变量x，y的经验回归方程为，则实数 C. 两个变量x，y的线性相关性越强，则变量x，y的样本相关系数r越大 D. 变量x，y的决定系数越大，则两个变量x，y拟合的效果越好 11. 已知，，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为9 12. 已知函数和，若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 展开式中的常数项为________． 14. 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列，则______． 15. 袋中装有11个除颜色外质地大小都相同的球，其中有9个红球，2个黑球．若从中一次性抽取2个球，则恰好抽到1个红球的概率是______． 16. 在长方体中，底面是边长为4的正方形，，过点作平面与分别交于M，N两点，且与平面所成的角为，给出下列说法： ①异面直线与所成角的余弦值为； ②平面； ③点B到平面的距离为； ④截面面积的最小值为6． 其中正确的是__________（请填写所有正确说法的编号） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在无穷数列中，，，． （1）若是等差数列，求的前n项和； （2）若，求的通项公式． 18. 已知函数． （1）求的单调区间及极值； （2）求在区间上的最值． 19. 为提升学生的身体素质，某地区对体育测试选拔赛试行改革．在高二一学年中举行4次全区选拔赛，学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格，不用参加剩余的比赛．规定：每个学生最多只能参加4次选拔比赛，若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名，则不能参加第4次选拔赛． （1）若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表： 前20名人数 第21至第500名人数 合计 男生 15 300 女生 195 合计 20 500 请完成上述2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关． （2）假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是，每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立．如果该学生参