《如何学会解题》第一部分基本运算专题四---简化运算15例

专题四 简化运算15例 1、 函数 即 本题中若求解，这是不可解的不等式 ，所以要根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径 2、数列 例2 、已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 ． 【解析】由题意，，解得或，而数列是递增的等比数列，所以，即，所以，因而数列的前项和 本题能根据等比数列问题的条件和目标，联想到性质，对方程，从而达到简捷运算的目的 本题若设取基本量用求和公式来运算，会遇到分式约分或去分母的情形，运算量要大得多， 因此有时可以不要见到Sn就非要套公式不可。 例4．（2012新课标，理5）已知数列{}为等比数列，=2，=－8，则= ．7 ．5 ．－5 ．－7 【解析】∵==－8，=2，∴=4，=－2，或=－2，=4， 当=4，=－2时，=－，==-7， 当=－2，=4时，=－2，==－7，故选D． 例5 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝3，S6＝15，则S9＝(　　) A．27 B．31 C．63 D．75 解法一：选C.因为S3＝3，S6＝15，易知S3，S6－S3，S9－S6成等比数列， 所以(S6－S3)2＝S3(S9－S6)， 所以(15－3)2＝3(S9－15)， 解得S9＝63.故选C. 解法二：设等比数列{an}的公比为q,则 (1)数列求解有时考查的是观察能力，所以解题时要特别关注条件中项的下标即项数的关系，寻找项与项之间、多项之间的关系，选择恰当的性质解题（如例4） (2)例6的解法二中，涉及到了设而不求（设q而不求出q的具体值）和整体代入（即求出整体值，而不一定非要拘泥于求出具体的值）的解题思想，所以在平时的计算中要注意积累，如求等差数列的前N项和Sn可以将与a1＋an相等的式子整体代入等等 3、三角函数和解三角形 解法一：易知函数的图象关于直线对称 即 解法二： 例7 (2021·全国甲卷)在△ABC中，已知B＝120°，AC＝，AB＝2，则BC＝(　　) A．1 B. C. D．3 解析：法一：设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，在△ABC中，由题意知b＝，c＝2，由余弦定理得b2＝c2＋2－2cacos B，即19＝4＋2－2·2·cos 120°，整理得2＋2－15＝0，解得＝3或＝－5(舍)，所以BC＝