精品解析：河北省邢台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

邢台市2021～2022学年高一（下）期末测试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知某校有男生3300人，女生2700人，按照性别进行分层，现需要用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为40的样本，则男生被抽取的人数为（ ） A. 22 B. 18 C. 24 D. 16 2 已知向量，．若，则（ ） A. 6 B. C. D. 3. 若一个圆锥的底面面积为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b为两条不同直线，α为平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若a⊥α，a⊥b，则b//α B. 若a//α，a⊥b，则b⊥α C. 若a//α，b//α，则a//b D. 若a⊥α，a//b，则b⊥α 5. 甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，则谜题没被破解的概率为（ ） A. B. C. D. 1 6. 一艘海轮从A地出发，沿北偏东75°的方向航行80海里后到达海岛B，然后从B地出发，沿北偏东15°的方向航行40海里后到达海岛C．如果下次航行直接从A地出发到达C地，那么这艘船需要航行的距离是（ ） A. 40海里 B. 40海里 C. 40海里 D. 40海里 7. 甲、乙两位同学暑假计划从吉林省去河北省旅游，他们所搭乘动车的“3+2”座位车厢如图所示，若这两位同学买到了同一排的座位，则他们的座位正好相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，互相垂直，，M是线段BC上一动点，且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是，则三棱锥外接球的体积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知a，，复数为纯虚数，为实数，则（ ） A. B. C. 共轭复数为 D. 10. 如图，这是一个正方体的平面展开图，分别是棱的中点，则在该正方体中（ ） A. B. 与是异面直线 C. 相交于一点 D. 11. 如图，一个质地均匀的正八面体的八个面分别标有数字到．任意抛掷这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为．事件表示“数字为质数”，事件表示“数字为偶数”，事件表示“数字大于”，事件表示“数字为、、、中的个”，则（ ） A. 与相互独立 B. 与相互独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 12. 如图，在棱长为2的正方体中，E是棱的中点，过作正方体的截面交棱于F，则（ ） A. 当时，截面为等腰梯形 B. 当时，截面为六边形 C. 当时，截面面积为2 D. 当时，截面与平面所成的锐二面角的正切值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出一个同时满足下列条件的复数：_________． ①；②在复平面内对应的点位于第二象限． 14. 每年的4月23日是世界读书日，为了了解学生的阅读情况，某校随机抽取了8名学生，统计到他们某一周课外阅读时间（单位：小时）分别为3.5，2.8，2.5，2.3，3.2，3.0，2.7，1.7，则这组数据的第40百分位数是___________． 15. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则_______，BC边上的高为_________． 16. 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形—八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知向量满足，且． （1）求与的夹角； （2）求． 18. 某社区名居民参加消防安全知识竞赛，竞赛后对其成绩满分分进行统计，将数据按，，，分为组，其频率分布直方图如图所示． （1）求直方图中的值； （2）试估计这名居民竞赛成绩平均分；（同一组中的数据用该组区间的中