精品解析：江西省上饶市重点中学协作体2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题

可学科网 2021-2022学年下学期上饶市重点中学协作体 高一期末联考数学测试卷 2022.7 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题四个选项中，只有一项是最符合题 意的.) 1.已知复数只。 A-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i 2若△4BC的内角A满足sin AcosA三-8，则cosA-sinA的值为() A.V3 2 B±3 2 D t5 2 3已知0<4<号，且an4+a4-)2.测4=) AA= B.A= 6 CA= 4 4函数f八=-2sinx-写) 在区间()上单调递增 5.如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD边AB向外作正方形ABEF,其中 AB=2,AD=1,∠BAD=T,则ACED=() 4 D A-2V2 B.-4+√2 C.0 D.-3+2 6.在△ABC中，C=√3，b=1,∠B=30°，则△ABC的面积等于() A.3 B V3 c5或5 5成 D 2 24 7.17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和 第1页/共5页 可学科网 最小？现已证明：在△ABC中，若三个内角均小于120°，当点P满足∠APB=∠APC=∠BPC=120°时， 则点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被人们称为费马点根据以上性质，己知为平面内任意一 个向量，6和c是平面内两个互相垂直的向量，|c=2,b=1,则a-b+ā+b+ā-c的最小值是( ) A2-V3 B.2+V5 c.5-1 D.5+1 8.在锐角△ABC中，a、b、C分别是△ABC的内角A、B、C所对的边，点G是△ABC的重心，若 AG⊥BG,则cosC的取值范围是() 4√6 53 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.下列转化结果正确的有() 171 Asin6π=2 6 B.tan 9 C-150化成弧度是- 6 D. 化成度是15 10已知平面向量a=(2,2),b=(1,m),且2a-b曰a+b,则() A.ab=4 B.a//b C.m=-1 D=2 1.将函数y=sn(2x+p)的图象沿x轴向左平移兀个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则p的可能 P 取值为() A粱 B. 4 12.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AD=L,AB=V3,AA=3,点E是棱CD上的一个动点，给 出下列命题，其中真命题的是() 第2页/共5页 命学科网 D B D 4--- B A不存在点E,使得BD⊥AE B.三棱锥D-AEC的体积恒为定值 C.存在唯一的点E,过A,E,C三点作长方体的截面，使得截面的周长有最小值 D.G为棱DD,上一点，若点E满足CE=2ED,且A,G//平面AEC,则G为DD,中点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知f(x是定义在R上的奇函数，且fx+4)=f(x),当x∈(0,2)时，f(x=2,则f(-9)= 14.△ABC中，a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对的边，若A=60°，a=3,则 b+c一等于 sinB+sinC 15.某几何体的直观图如图所示，则该几何体的表面积为 cm2 2 单位：cm 16已改r=m+到 +cosae(a为实数)的最大值为√2，则cosaπ的值为 四、解答题（本题共6小题，共70分.第17题10分，第18-22题各12分，解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 第3页/共5页 可学科网 17.设复数z=a2-a-a-l1)ia∈R (1)若z为纯虚数，求z·z: (2)若z在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围 18.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD垂直于底面ABCD,PD=1,DC=2,AN⊥PB,M是 PC的中点，求证： D B (1)PB⊥平面ACN: (2)求异面直线DM与PB所成的角的余弦值 19已知ā6的夹角为镜角，ā=(-12)，6=5，且云在6上的投影向量的模为 2 (1)若(2ā-36)1(ka-b),求k的值： (2)若0A=a-2mb,0B=-a+mb,0C=(m-1)ā+(m-1)6,若A,B,C三点共线，求m的值 20.如图，正三棱柱ABC-AB,C中，E为AC中点 B B (1)求证：AB/平面BEC: (2)若AB=AA,=1,求直线AB与平面B,C,CB所成角的正弦值 21.已知函数f(x)=V3sin(ox+p+2sin2 @x+ -2,(o>0,0<0<π)的图象关于直线x=乃对称， 2 6 第4页/共5页 可学科网 空组卷四 且()图像相邻的对称轴之间的距离为交 (1)求函数∫(x)的解析式： (2)若fx)