安徽省池州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

高一数学 满分：l50分考试时间：l20分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3.请按照题序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效. 4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知的解集为（），则的值为（ ） A B. C. 1 D. 2 3. 若，则（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 0或2 4. 已知，，若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 5. 一个电路如图所示，A，B，C为3个开关，其闭合的概率均为，且是相互独立的，则灯亮的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 一支田径队有男运动员24人，女运动员18人，用分层抽样从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，抽出的男运动员平均身高为，抽出的女运动员平均身高为，则估计该田径队运动员的平均身高为（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，棱长为2，E为的中点，点P在平面内运动，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 8. 已知函数的定义域是R，为偶函数，，成立，，则（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 若复数z满足：，则（ ） A. z的实部为3 B. z的虚部为1 C. D. z在复平面上的点位于第一象限 10. 冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，自1924年起，每四年举办一届，第24届由中国2022年2月在北京举办，分北京赛区、延庆赛区、张家口赛区三个赛区，共15个比赛项目.为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲、乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则（ ） A. 甲社团众数小于乙社团众数 B. 甲社团的平均数小于乙社团的平均数 C. 甲社团的第80百分位数等于乙社团的第80百分位数 D. 甲社团的方差大于乙社团的方差 11. 如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则下列结论正确的是（ ） A. B. A、D之间的距离为海里 C. A、B两处岛屿间的距离为海里 D. B、D之间的距离为海里 12. 棱长为1的菱形中，，和相交于点O，将沿折起，使点A到达P的位置，连接，得到四面体，则（ ） A. 四面体中的取值范围为 B. C. 四面体的体积最大值为 D. 直线与平面所成角的最大值为45° 三、填空题；共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则函数的最大值为_______. 14. 从1，3，5，7这4个数中随机取出2个不同的数为a，b，则的概率为________. 15. 已知，，，的夹角为，则的边上中线的长为______. 16. 在直三棱柱中，，，若三棱锥的外接球的半径为，则三棱锥的体积的最大值为_______. 四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在复平面内，向量对应的复数，向量对应的复数，，. （1）求向量对应的复数； （2）若点，，则三角形的面积为.计算三角形的面积. 18. 在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，，设平面与平面的公共直线为l. （1）写出图中与l平行的直线，并证明； （2）求证：平面平面. 19. 已知，为一组单位基向量，且向量， （1）若，（其中，是方向分别与x，y轴正方向相同的单位向量），，求x的值； （2）若（其中的e为无理数，…），，求的值. 20. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求C； （2）若、，在角C平分线上取点D，且，判断点D是否在线段上？请说明理由. 21. 2021年元旦甲、乙二人共同投资注册了一家公司.公司经过一年的运营走入正轨，但公司没有盈利也没有亏损.根据大数据，走入正轨后的同类公司共有100家，其中有10家盈利率为20%，50家盈利率为10%，35家盈利率