精品解析：新疆乌鲁木齐市第七十中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

乌鲁木齐市第70中学2022年高一下学期期末试卷（问卷） 一､选择题 1. 若复数为虚数单位，则（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知、是平面向量，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 零向量与任何非零向量都不共线 3. 在四边形中，若，则该四边形的面积为（ ） A. B. C. 5 D. 10 4. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若，，，则 B 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调查，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 通过模拟试验，产生了20组随机数： 如果恰有三个数在中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（ ） A B. C. D. 7. 某单位组织“不忘初心，牢记使命”主题教育知识比赛，满分100分.统计20人的得分情况如图所示，若所有得分的中位数为，平均数为，标准差为，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 6张卡片上分别写有数字从这6张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上的数字之和为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 掷一枚骰子，记事件A表示事件“出现奇数点”，事件B表示事件“出现4点或5点”，事件C表示事件“点数不超过3”，事件D表示事件“点数大于4”，则 ①事件A与B是独立事件 ②事件B与C是互斥事件 ③事件C与D是对立事件 ④， 以上为说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知i为虚数单位，如果复数z满足，那么的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 11. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A. B. C. D. 12. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化代表之一，印信的形状多为长方体､正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，古希腊著名数学家阿基米德研究过此类多面体的性质，故半正多面体又被称为“阿基米德多面体”.半正多面体体现了数学的对称美，如图，是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1.则下列关于该多面体的说法中错误的是（ ） A. 多面体有12个顶点，14个面 B. 多面体的表面积为3 C. 多面体的体积为 D. 多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球） 二､填空题： 13. 若是关于的方程的一个根，则___________. 14. 连续投掷一颗骰子两次，第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率是___________. 15. 正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为2，点都在同一球面上，则此球的体积为___________. 16. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论： ①， ②平面， ③与所成的角等于与所成的角， ④二面角的大小为， ⑤与平面所成的角的为， 其中正确结论的序号是___________. 三､解答题： 17. 某中学（含初高中6个年级）随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求的值及样本中男生身高在（单位:cm）的人数； （Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高； （Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数. 18. 如下图，在中，为边上的一点，，且与的夹角为. （1）求的模长 （2）求的值. 19. 如图所示，在长方体中，，，，为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求异面直线与所成的角. 20. 如图几何体中，底面正方形，平面，且. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 21. 某校组织防控疫情知识竞赛活动，某班经过层层筛选后剩下甲､乙两名同学争夺一个参赛名额，该班设计了一个游戏方案决定谁去参加，规则如下：一个袋中装有6个大小相同的小球，其中标号为i的球有i个，2，，甲同学从6个球中随机摸取3个球记下球的标号之和后放回，乙同学再从中摸出3个球记下其标号之和，两人中所取球的标号之和多者获胜. （1）求甲所取球的标号之和为7的概率； （2）求甲获胜的概率. 22. 如图，在直角三角形中，，，，点在线段上. （1）若，求的长； （2）若点在线段上，且，求的面积最小值，并求的面积最小时的长. 第1页/共1页