精品解析：天津市南开中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

南开中学2021—2022学年度第二学期学情调查 高一数学试卷 Ⅰ卷（共40分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题（共40分，每小题4分） 1. 设平面向量，，则等于（ ） A. (5，4) B. (－5，－4) C. (1，6) D. (1，3) 2 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数和为6的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 8位居民的幸福感指为5、7、9、6、10、4、7、6，则这组数据的第80百分位数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，下列正确的是（ ） A. 若m⊥n，，则m⊥α B. 若m⊥α，α⊥β，则m⊥β C. 若m⊥n，n⊥α，则m⊥α D. 若m⊥α，α∥β，则m⊥β 6. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A B. C. D. 7. 已知向量，且，则向量在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知四边形，是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，，将沿对角线翻折到在翻折的过程中，下列结论中不正确的是（ ） A. B. 与可能垂直 C. 直线与平面所成角的最大值是 D. 四面体的体积的最大是 9. 如图，在中，，P是线段BD上一点，若，则实数m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 正方体中，O为正方体中心，P为正方体表面上的一个动点，若直线与平面、平面所成的角都是，则这样的点P的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 无数个 Ⅱ卷（共60分） 二、填空题（共24分，每小题4分） 11. 某中学共有高一学生120人，高二学生150人，高三学生330人申请报名做志愿者.现用分层抽样方法从中抽取高一学生4人，则该中学抽取的志愿者总人数为___________人. 12. 若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是________． 13. 某次数学考试中20个人的成绩如下：101，103，107，110，112，113，116，123，124，125，125，125，126，128，134，135，137，139，144，148，若这组数据的众数为，中位数为，极差为，则___________. 14. 在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，则这段时间内线路正常工作的概率为________. 15. 已知正方体棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为__________. 16. 在平面四边形中，，，若，则_____；若为边上一动点，当取最小值时，则的值为_____． 三、解答题（共36分，每小题12分） 17. △的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角C； （2）若，求的面积. 18. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个不同的动点，． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）二面角大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由． 19. “2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行、成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识.为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300．名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值，并估计这300名业主评分的众数和中位数； （2）若先用分层抽样的方法从评分在和的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈： ①写出这个试验的样本空间； ②求这2人中至少有1人的评分在概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南开中学2021—2022学年度第二学期学情调查 高一数学试卷 Ⅰ卷（共40分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题（共40分，每小题4分） 1. 设平面向量，，则等于（ ） A. (5，4) B. (－5，－4) C. (1，6) D. (1，3) 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的坐标运算直接求解. 【详解】因为平面向量，， 所以＝(3，5)－(－2，1)＝(5，