第二十七章 相似 单元精练 -2022-2023学年九年级数学下册精选精练卷 （人教版 解析版)

第二十七章 相似 单元精练 -2022-2023学年九年级数学下册精选精练卷 （人教版 解析版） 一、单选题 1．如图，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在边 DC上有点P，使△PAD 与△PBC相似，则这样的点 P 有（        ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．如图，PAB为⊙O的割线，且PA＝AB＝3，PO交⊙O于点C，若PC＝2，则⊙O的半径的长为（　　） A． B． C． D．7 3．如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE＝60°，AB＝9，BD＝3，则CE的长等于（　　） A．1 B． C． D．2 4．如图，线段，点是线段的黄金分割点(且)，点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点依此类推，则线段的长度是（   ） A． B． C． D． 5．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，和6，8，，且这两个直角三角形不相似，则的值为（       ） A．或 B．15 C． D． 6．与的相似比为1:3，则与的面积比为（       ） A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16 7．下列说法中不正确的是（　　） A．任意两个等边三角形相似 B．有一个锐角是40°的两个直角三角形相似 C．有一个角是30°的两个等腰三角形相似 D．任意两个正方形相似 8．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（       ） A． B． C． D． 9．已知A、B两地相距10km，在地图上相距10cm，则这张地图的比例尺是(       )． A．100000:1 B．1000:1 C．1:100000 D．1:1000 10．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是(　　　) A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝__． 12．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为 __． 13．如图，，点在上，与交于点，，，则的长为 ． 14．如图，△ABC与△是位似图形，点是位似中心，若，，则=________．15．如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压______． 16．如图，D是的边BC上一点，，，．如果的面积为15，那么的面积为______． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________． 三、解答题 18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（3，0），四边形OABC为平行四边形，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，与边AB交于点D，若OC=2，tan∠AOC=1． (1)求反比例函数解析式； (2)点P（a，0）是x轴上一动点，求|PC-PD|最大时a的值； (3)连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 19．如图，AB为⊙O直径，AC为弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点H，且∠D＝2∠A． （1）求证：DC与⊙O相切； （2）若⊙O半径为4，，求AC的长． 20．已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段．使这四条线段成比例，求所添线段的长度． 21．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN＝38m，求AB的长． 22．（1）证明推断：如图（1），在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，．求证：； （2）类比探究：如图（2），在矩形中，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，若，，求的长． 23．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点D、E分别在边AC、AB上，AD＝DE＝AB，连接DE．将△ADE绕