《如何学会解题》第一部分基本运算专题二解方程和方程组----（二）解方程组

（2） 方程组 初中学习了二元（三元）一次方程组，当时的消元计算方法是代入消元和加减消元，高中的课程中，也有不少章节涉及到方程组的求解; 如①数列基本量公差、公比和首项计算 ②直线和圆锥曲线的分析方法----方程组法，值得一提的是当涉及到直线和抛物线的方程组时，可以根据实际情况灵活消元 ③参数方程化成普通方程等，这些都体现了方程组问题 在这些方程组的计算方法中除了初中的加减消元、代入消元外，还可以有两式相除（等比数列基本量计算）、两个方程先平方后相加（减）化参数、先变形再平方后相加（参数方程化普通方程），以下摘取几例加以说明。 例1 等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，，则= ． 解：设的公比为，由题意，则 由，所以，由，得，所以． 在本题的消元过程中，当然可以采取初中时的代入法进行消元，但略显麻烦。 由于高中遇到的方程是不断的的丰富和变化，故需要采取灵活多变方法进行消元，本例中采用了两式相除的方法。 例2．（2018全国Ⅰ理8）设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于两点，则 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 解：根据题意，过点且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得， 又，从而可以求得，故选D． 本题中是消去了未知数x,其实也可以消去y. 例3 已知直线抛物线相交于A、B两点，O是坐标原点，求三角形ABO的面积 解：联立方程组消得 设与轴的交点为C,易知C(2,0) 本题中不按常规求弦长AB(底）和点O到的距离（高），却把三角形ABO分成为以OC为底的两个小三角形AOC和BOC，然后求相应的高， ，由此在直线与抛物线联立的方程组中考虑消元时，可以对整个问题的轮廓有一个方向性的把握，从而实现灵活消元。在本题分析过程中，如果意识到高就是纵坐标的绝对值，那么就有选择性地消去x. 例4 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数 （1）当时，是什么曲线？ （2）当时是什么曲线？ 解:（1）当k=1时，消去参数t得，故曲线是圆心为坐标原点，半径为1的圆． （2）当k=4时，消去参数t得的直角坐标方程为． 消参重要恒等式 本题中的第1、2问分别在方程组中同时平方和开方，然后两个方程相加实现了消参 消参的方法一般有如下三种． ①代入法：直接利用解方程的方法求出参数，然后代入方程消去参数． ②三角代换：对于含三