第22章 二次函数 中考真题练-九年级上册初三数学【轻巧夺冠】优化训练(人教版)

北教传媒享学科姻 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 参考答案及解析 “抛物线的解杯式为y一士 十x,令y=0, 则2+x=0, 3 x=0或x=-4,A(-4, 2 0), .B(4,8),∴.直线AB的解析式 为y=x十4. -43-2-101 234 设直线PC的解析式为y=x 人1 十m, -2 C(2,4),.直线PC的解析式为y=x+2, -3 联立方程组 4父+”得 =2+2舍)或 x=22, c. 4叶 (y=x+2, -5 1x=-22, .P(-22,-22+2) (2)由题意得，C(-3,-4),二次函数y=2.x2-4x一2的最小 y=-2/2+2, 值为一4， 名师点睛：本题利用了等高的两三角形面积的比等于底的比， 由函数图象得出D的纵坐标1的最小值为一4， 得出OB=2PQ,从而把面积问题转化为线段的问题 设直线BC的表达式为y-kx十b,将B与C的坐标分别代入， 6解：(1)设抛物线的表达式为y=ax(x一10)，代入(2,4)， 得4公-解得-青60， 有-16a=4,解得a=-1 4 直线BC的表达式为y=号，当x=1时y=令则：的取 故抛物线的函数表达式为)=一子2+多 值范围为一4≤区3· .4 (2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,.AB=10-21, 8解：(1)由y=x2-4x十3得到y=(x一3)(x-1),C(0,3). 当x=1时，AD=一+号矩形ABCD的周长=2(AB ∴.A(1,0),B(3,0),设直线BC的表达式为y=.x十b(k≠0)， +AD)=210-2)+(-P+)=-1-10 则(。每程么 直线BC的表达式为y=一x十3. 人41 (2)由y=x2-4x十3得到y=(x-2)2-1, 2 抛物线y=x2一4x十3的对称轴是直线x=2,顶点坐标是 (2,-1). 2 <0,.当=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大 由题意知1=2，.0十x2=4.对于y=一x十3，令y=-1, 简为 则x=4. <x2<x3,∴.3<x3<4,即7<x1十x2十3<8. (3)如图. 当t=2时，点A、B、C、D 的坐标分别为(2,0)、(8， 0)、(8,4)、(2,4), D .矩形ABCD的对角线 的交点P的坐标为(5,2)， 当平移后的抛物线过点 A时，点H的坐标为(4， O 4),此时GH不能将矩形 面积平分； 当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为(6,0)，此时GH 方法点拨：本题解答第(2)小题时，利用了“数形结合“的数学 也不能将矩形面积平分： 思想，降低了解题的难度， .当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可 能将矩形的面积平分， 中考真题练 当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P,必平 1A 分矩形ABCD的面积， AB∥CD, 2C解析：a=1>0抛物线开口向上：”一会-号抛 ∴.线段OD平移后得到线段GH, .线段OD的中点Q平移后的对应点是P, 物线的对称轴为直线x=之：当x=0时，y=2一x=0抛 1 在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=之OB=4, 物线经过原点；“a>0,抛物线的对称轴为直线x=2,当x ∴.抛物线向右平移的距离是4. >号时随x的增大而增大.故选C 7解：(1)，抛物线y=2x2十mx+n经过点A(0,一2)，B(3,4), ÷+4月 4,解得/m=一4， n=-2. 3B 解析：假设甲和丙的结论正确，则 21, .抛物线的表达式为y=2x2一4x一2，对称轴为直线x=1. Ac-b2 解得 =3, 14 b=一2：抛物线的解析式为y=2-21十4 1c=4. 九年级数学·上（人教版）|127 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ ★★独家授权★★ 北教传媒“、空学则回 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 ⅱ轻5奇起@@Φ⊙_______________________． 当x=-1时，y=x^2-2x+4=7，∴乙的结论不正确；通过以上条件可设抛物线的顶点式为y=ax^2＋2，代人A点 当x=2时。y=x^2-2x+4=4，∴丁的结论正确。坐标(-2，0)，得出a=-0.5.所以抛物线的解析式为y= ∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的∴假设成立。故-0.5x^2+2. 选B。当水面下降2m，即当y=-2时，有-2=-0.5x^2+2，解得x 4A解析：∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)∴可设抛物线的函=±2\sqrt{2}，所以水面宽度增加到4\sqrt{2}米，比原先的宽度增加了 数解析式为y=ax^2+3.5. ∵篮圈中心(l。5，3.05)在抛物线上，将其代入上式，得3.05=-4)m。 a×1.5+3.5∴a=-号∴y=-号2+3.5.由题图知篮12解：(1)把(