精品解析：北京市清华大学附属中学2022届高三下学期数学统练6试题

G19级高三数学统练六 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 已知集合，则=（ ） A B. C. D. 2. 已知复数z在复平面上对应的点为（m，1），若iz为实数，则m的值为（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 1或﹣1 3. 已知角的终边在第三象限，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 若抛物线过点，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 双曲线的顶点到其渐近线的距离为（ ）． A. B. C. 1 D. 6. 二项式的展开式中的系数与的系数之比为（ ） A. 6 B. -6 C. 15 D. -15 7. 已知，是两条不同的直线，是平面，且，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知函数，则“在上单调递减”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知为无穷等比数列，且公比，记为的前项和，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. 是递减数列 D. 存在最小值 10. 双碳，即碳达峰与碳中和简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流，放电时间为（ ） A. 28h B. 28.5h C. 29h D. 29.5h 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 函数的定义域为___________. 12. 若等差数列和等比数列满足，，则_______. 13. 已知函数，则不等式的解集是___________. 14. 已知，是平面单位向量，且若平面向量满足，，则||=___________. 15. 已知函数，下列说法正确的是___________. ①当时，的值域为； ②，有最小值； ③，在上单调递增： ④若方程有唯一解，则a的取值范围是. 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分） 16. 在中，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：的周长为． 17. 如图，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD.，点F在棱PA上. （1）求证：； （2）若BF与平面PCE所成角的正弦值为，求AF的长. 18. 单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分.最终取每站三次滑行成绩的最高分作为该站比赛成绩.现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪U型池世界杯分站比赛成绩如下表： 分站 运动员甲的三次滑行成绩 运动员乙的三次滑行成绩 第1次 第2次 第3次 第1次 第2次 第3次 第1站 80.20 86.20 84.03 80.11 88.40 0 第2站 92.80 82.13 86.31 79.32 81.22 88.60 第3站 79.10 0 87.50 89.10 75.36 87.10 第4站 84.02 89.50 86.71 75.13 88.20 81.01 第5站 80.02 79.36 86.00 85.40 8704 87.70 （1）从上表5站中随机选取一站，求在该站甲运动员的比赛成绩高于乙运动员的比赛成绩的概率； （2）设甲乙成绩相互独立，从甲的5站比赛成绩和乙的5站比赛成绩中分别随机选取一个，求两人的比赛成绩中至少有一人高于88分的概率； （3）甲5站的比赛成绩的平均值为，甲乙5站比赛成绩的总平均值记为，比较与的大小（直接写出结果）. 19. 已知椭圆的焦距为2，一个顶点为A（0，2）. （1）求椭圆E的标准方程及离心率； （2）过点P（0，3）的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B、C，直线AB、AC分别交直线于点M、N.求|的值. 20. 已知函数 （1）若，求的单调区间； （2）是函数极小值点，求实数a的取值范围； （3）若的最小值为，求实数a的值. 21. 已知集合，若集合，且对任意的