精品解析：上海市某校2021-2022学年高一上学期期中数学试题

2021-2022学年上海交大附中高一（上）期中数学试卷 一、填空题 1 集合，则m＝___． 2. 已知，为正数，化简_______． 3. 若指数函数图像经过点，则指数函数的解析式为___． 4. 关于x的不等式的解集为，则b的值为___． 5. 已知集合，，则＝___． 6. 若，则________． 7. 若，则满足的x的取值范围是___． 8. 已知函数，若当时，能取到最小值，则实数的取值范围是___． 9. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t（单位：min）后的温度是T，则，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么这杯咖啡要从40℃降到30℃，大约还需时间___（min）．（精确到1min） 10. 已知函数，若，则实数a值为___． 11. 已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是___． 12. 已知正实数a，b，满足，则的最大值为___． 二、选择题 13. 已知x∈R，则“成立”是“成立”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 14. 已知，，，，，，则下列关于集合P，Q，S关系的表述正确的是（ ） A. P＝Q B. Q＝S C. Q⊂P D. P⊂S 15. 在同一坐标系中，函数与函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 16. 已知a、，有以下3个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中真命题的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 三、解答题 17. 已知函数． （1）作出函数的图象； （2）求方程的解集． 18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式； （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）． 19. 已知不等式，其中x，k∈R． （1）若x＝4，解上述关于k的不等式； （2）若不等式对任意k∈R恒成立，求x最大值． 20. 已知，函数． （1）若 ，求不等式的解集； （2）若 ，求证：函数图象关于点成中心对称； （3）若方程的解集恰有一个元素，求a的取值范围． 21. 设函数． （1）设与坐标轴交于A、B、C三点，且△ABC为直角三角形，求a的值； （2）解不等式； （3）对于给定的负数a，有一个最大的正数l（a），使得在整个区间上，不等式都成立，求l（a）的最大值及相应a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年上海交大附中高一（上）期中数学试卷 一、填空题 1 集合，则m＝___． 【答案】 【解析】 【分析】根据B⊆A，得到集合B的元素都是集合A的元素，进而求出m的值． 【详解】∵集合， ∴，解得． 故答案为：±2． 2. 已知，为正数，化简_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根式与分数指数幂的互化以及指数幂的运算公式即可求出结果. 【详解】原式． 故答案为：． 3. 若指数函数的图像经过点，则指数函数的解析式为___． 【答案】 【解析】 【分析】设指数函数的解析式为（a＞0且a≠1）,代入计算即可得解. 【详解】解：设指数函数的解析式为（a＞0且a≠1）， ∴， 解得， ∴. 故答案为：. 4. 关于x的不等式的解集为，则b的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得方程的两个根为﹣2和3，由根与系数的关系可得关于a、b的方程，再求出a，b的值． 【详解】根据不等式的解集为， 可得方程的两个根为﹣2和3，且， 则，解得. 故答案为：． 5. 已知集合，，则＝___． 【答案】 【解析】 【分析】求出集合A,B,利用并集的运算直接求解． 【详解】解不等式即，解得 ， 故， 解，即，解得 ， 故， 则， 故答案为：． 6. 若，则________． 【答案】89 【解析】 【分析】由对数的运算性质即可求解. 【详解】解：因为，所以， 所以，故； 同理，所以， 所以，故； ，所以， 所以，故； 所以， 故答案为：89. 7. 若，则满足的x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】不等式转化为，且，讨论