《如何学会解题》第一部分基本运算专题二解方程与方程组----（一）解方程

三、方程与方程组 （一）方程 初中学过的方程 步骤、方法 对高中数学学习的正负影响 一次方程 未知数写在一边，常数项在一边 正影响： 求参数范围问题时，分离参数 一元二次方程 化成标准形式，右边=0 主要方法：公式法、因式分解法、配方法 正影响： 遇到二次三项式可以考虑因式分解 分式方程 去分母 负影响：分式不等式直接去分母缩小范围而漏解 根式方程 平方变形后，得根后验根 正影响：验根，在求解对数方程时，对真数大于0进行验证 在初中学习积累的过程中，解方程时需要变形后，容易有增根和失根的可能，故在遇到解方程时需要树立验根意识，判断方程的根是否有增根的可能。 1、一元二次方程 例1 解方程： （1）在方程中，有时直接两边除以得一根而失根，因此在求解一元二次方程时，需要化成标准方程。 （2）在遇到一元二次方程求根时，首要考虑看能否用因式分解的方法。 2、二次型方程 例2 解方程 解： （1） 上述方程是关于的二次方程，可按二次方程中因式分解法进行求解； (3)在求解指数方程时，往往上两边取以2为底的对数. 3、对数方程 例4．已知lg x＋lg y＝2lg (2x－3y)，则 解析：因为lg x＋lg y＝2lg (2x－3y)， 所以 注意到＝1，代入方程，右边得，真数<0(舍)． 所以 在中注意到左边是齐二次三项式，可以尝试分解因式，从而使问题得到简化. 在求解对数方程时，由于真数>0,故需要验根环节进行验根。 4、分式方程 例5 解方程： 解后评说：在方程左边，可以尝试对分式进行通分 ，你能从式子特征发现根是0或7吗？ 【练习题】 1、 ； 2、 函数 的零点是________； 3、 方程; 4、 公比不等于1的等比数列中，记前项和为 ,满足,求公比. 参考答案: 1. 由 温馨提示：1.本题中，容易在方程两边直接约cosA致错!故在方程时最好化成标准形式（移项使其右边=0），再进行求解。 2. 在求解方程时，用因式分解法进行求根。 故零点是3 3、 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $