4.3 利用导数研究函数的极值、最值-【2023高考必刷题】2023年高考数学一轮总复习题型归纳+专项练习（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第四章 一元函数的导数及其应用 4.3 利用导数研究函数的极值、最值 1．函数的极值 (1)函数的极小值： 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． (2)函数的极大值： 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． 2．函数的最值 (1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值． (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值． 3. 求函数的极值或极值点的步骤 (1)求导数f′(x)，不要忘记函数f(x)的定义域； (2)求方程f′(x)＝0的根； (3)检查在方程的根的左右两侧f′(x)的符号，确定极值点或函数的极值． 4. 已知函数极值点或极值求参数的两个要领 (1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解． (2)验证：因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性．　 题型一.利用导数求函数的极值 1．（2017•新课标Ⅱ）若x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（　　） A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．1 2．（2013•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（　　） A．∃x0∈R，f（x0）＝0 B．函数y＝f（x）的图象是中心对称图形 C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x ）在区间（﹣∞，x0）上单调递减 D．若x0是f（x）的极值点，则f′（x0 ）＝0 3．（2018•银川模拟）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）． （1）讨论函数f（x）的定义域内的极值点的个数； （2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的最大值． 题型二.已知函数的极值、最值求参 考点1.利用二次函数根的分布 1．若函数f（x）＝x3﹣3bx+b在区间（0，1）内有极小值，则b的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣1，0） 2．已知函数f（x）x3ax2+x在区间（，3）上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（　　） A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（2，） D．（2，） 考点2.参变分离 3．若函数f（x）x2+x+1在区间（，3）上有极值点，则实数a的取值范围是（　　） A．（2，） B．[2，） C．（2，） D．[2，） 4．已知函数，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C．（0，2] D．[2，+∞） 考点3.分类讨论 5．已知函数f（x）＝ax（a+1）lnx+1在（0，1]上的最大值为3，则实数a＝　 　． 6．已知函数． （1）讨论函数f（x）的极值点； （2）若f（x）极大值大于1，求a的取值范围． 考点4.初探隐零点——设而不求，虚设零点 7．（2013·湖北）已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（　　） A． B． C． D． 8．已知f（x）＝（x﹣1）2+alnx在上恰有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 题型三.利用导数研究函数的最值 1．（2019•新课标Ⅲ）已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+2． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当0＜a＜3时，记f（x）在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求M﹣m的取值范围． 2．（2017•北京）已知函数f（x）＝excosx﹣x． （1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 1．若函数f（x）＝（x2+ax+3）ex在（0，+∞）内有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣∞，﹣3） D．（﹣∞，﹣3] 2．已知函数f（x）＝x3+mx2+（m+6）x+