4.2 导数与函数的单调性-【2023高考必刷题】2023年高考数学一轮总复习题型归纳+专项练习（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第四章 一元函数的导数及其应用 4.2 导数与函数的单调性 1.函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增； 如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减． 2.讨论函数f(x)单调性的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f′(x)，并求方程f′(x)＝0的根； (3)利用f′(x)＝0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f′(x)的正负，由符号确定f(x)在该区间上的单调性． 3.已知函数单调性求参数范围 (1)已知可导函数f(x)在区间D上单调递增，则在区间D上f′(x)≥0恒成立； (2)已知可导函数f(x)在区间D上单调递减，则在区间D上f′(x)≤0恒成立； (3)已知可导函数f(x)在区间D上存在增区间，则f′(x)>0在区间D上有解； (4)已知可导函数f(x)在区间D上存在减区间，则f′(x)<0在区间D上有解． 题型一.求函数的单调区间 1．函数f（x）＝（x﹣2）ex的单调递增区间为（　　） A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（1，2） 2．函数y＝x2lnx的单调递减区间是（　　） A．（﹣3，1） B．（0，1） C．（﹣1，3） D．（0，3） 题型二.含参函数的单调性讨论 考点1.导后一次型 1．已知函数f（x）＝ex﹣kx，讨论函数y＝f（x）的单调区间； 考点2.导后二次型 2．已知函数，讨论函数f（x）的单调性． 3．已知函数，a∈R．求函数f（x）的单调区间； 考点3.导后求导型——二阶导数 4．已知函数，（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）．求f（x）的单调区间； 题型三.利用函数单调性比较大小 1．已知奇函数f（x）是R上增函数，g（x）＝xf（x）则（　　） A． B． C． D． 2．定义在上R的连续可导函数f（x），若当x≠0时有xf'（x）＜0，则下列各项正确的是（　　） A．f（﹣1）+f（2）＞2f（0） B．f（﹣1）+f（2）＝2f（0） C．f（﹣1）+f（2）＜2f（0） D．f（﹣1）+f（2）与2f（0）大小不定 3．已知函数f（x）＝3x﹣1+3﹣x+1﹣2cos（x﹣1），则（　　） A． B． C． D． 题型四.已知函数单调性求参数范围 1．已知函数f（x）x3﹣lnx﹣ax在（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　） A．a B．a C．a D．a 2．函数f（x）x3﹣ax2﹣3a2x﹣4在（3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥0 B．a≥1 C．a≤﹣3或a≥1 D．﹣3≤a≤1 3．若函数f（x）＝xsin2x+acosx在（﹣∞，+∞）内单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣2，2] B．[﹣2，] C．[] D．[﹣2，] 4．已知函数f（x）＝lnx+（x﹣b）2（b∈R）在区间上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（　　） A． B． C．（﹣∞，3） D． 题型五.构造函数 考点1.依据f(x)与f′(x)的关系构造函数 1．f（x）是定义在R上的可导函数，且f'（x）＞f（x），对任意正实数a，则下列式子成立的是（　　） A．f（a） B．f（a） C．f（a）＜eaf（0） D．f（a）＞eaf（0） 2．设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞） 3．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，设函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意x＞0都有2f（x）+xf'（x）＞0成立，则（　　） A．4f（﹣2）＜9f（3） B．4f（﹣2）＞9f（3） C．2f（3）＞3f（﹣2） D．3f（﹣3）＜2f（﹣2） 考点2.根据研究对象的结构特征构造函数 1．已知a＝πe，b＝3π，c＝eπ，则它们的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．c＞a＞b 2．已知a，则（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c 3．设a＝2ln1.01，b＝ln1.02，c1，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 1．已知函数f（x）x3+ax+4，则“a＞0”是“f（x）在R上单调递增”的（　　） A．