第02讲 一元二次方程的解法-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 目标导航 课程标准 课标解读 能根据一元二次方程的特征，选择配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程 1．了解直接开方法的概念，会用直接开平方法解一元二次方程； 2．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤； 3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力. 4. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程； 5. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程； 知识精讲 知识点01 直接开方法解一元二次方程 1．直接开方法解一元二次方程： （1）直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法. （2）能用直接开平方法解一元二次方程的类型： ①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解. 若，则；表示为，有两个不等实数根； 若，则；表示为，有两个相等的实数根； 若，则方程无实数根． ②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是 . 【即学即练1】解方程： (1)4（2x﹣1）2﹣36＝0 (2)（y＋2）2＝（3y﹣1）2 知识点02 配方法解一元二次方程 1．配方法解一元二次方程： （1）配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. （2）用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 【即学即练2】用配方法解方程 知识点03 公式法解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式 一元二次方程，当时，. 2.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式：． ①当时，原方程有两个不等的实数根； ②当时，原方程有两个相等的实数根； ③当时，原方程没有实数根. 3.用公式法解一元二次方程的步骤 用公式法解关于x的一元二次方程的步骤： ①把一元二次方程化为一般形式； ②确定a、b、c的值（要注意符号）； ③求出的值； ④若，则利用公式求出原方程的解； 若，则原方程无实根. 【即学即练3】解一元二次方程：． 知识点04 因式分解法解一元二次方程 1.用因式分解法解一元二次方程的步骤 （1）将方程右边化为0； （2）将方程左边分解为两个一次式的积； （3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 2.常用的因式分解法 提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等. 【即学即练4】解方程： (1)． (2)． 能力拓展 考法01 一元二次方程的解法 【典例1】解方程： (1)； (2)2x2 3x 1 0 ． 【典例2】教材中这样写道：“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2﹣2ab＋b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式x2＋2x﹣3 原式＝（x2＋2x＋1）﹣4＝（x＋1）2﹣4＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）； 例如：求代数式x2＋4x＋6的最小值 原式＝x2＋4x＋4＋2＝（x＋2）2＋2，∵（x＋2）2≥0， ∴当x＝﹣2时，x2＋4x＋6有最小值是2 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：m2﹣4m﹣5＝　 　； (2)求代数式x2﹣6x＋12的最小值； (3)若y＝﹣x2＋2x﹣3，当x＝　 　．时，y有最     值（填“大”或“小”）， 这个值是　 　； (4)当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2＋b2＋c2﹣6a﹣10b﹣8c＋50＝0时，判断△ABC的形状并说明理由． 考法02 一元二次方程根的判别式 【典例3】已知关于的一元二次方程． (1)不解方程，判断此方程根的情况； (2)若是该方程的一个根，求代数式的值． 分层提分 题组A 基础过关练 1．方程x2＝4的根为(     ) A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝x2＝ D．x1＝，x2＝