精品解析：广东省佛山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

2021～2022学年下学期佛山市普通高中教学质量检测 高一数学试题2022年7月 本试卷共4页22小题，满分150分．考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必填涂答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，，则（ ） A. B. 2i C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 为了得到函数的图像，只需把余弦曲线上所有的点（ ） A. 横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 4. 若则（ ） A. B. C. D. 5. 2020年，我国进行了第七次全国人口普查，根据普查结果，2020年11月1日零时佛山市常住人口为9498863人，其中禅城区、南海区、顺德区、三水区、高明区常住人口比重分别为：14%、38.61%、33.99%、8.46%、4.94%，则这组数据的上四分位数（即第75百分位数）是（ ） A. 8.46% B. 14% C. 33.99% D. 38.61% 6. 如图，在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（），分别以边AB，AC，BC所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其体积分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直角坐标系内，角的终边与单位圆交于点，逆时针旋转得，逆时针旋转得，…，逆时针旋转得，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分．有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 设复数，则下列命题中正确的是（ ） A. 的虚部是 B. C. 复平面内z与分别对应的两点之间的距离为1 D. 10. 广东某高校为传承粤语文化，举办了主题为“粤唱粤美好”校园粤语歌手比赛在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（ ） A. A组打分的众数为47 B. B组打分的中位数为75 C. A组的意见相对一致 D. B组打分的均值小于A组打分的均值 11. 一物体受到3个力的作用，其中重力的大小为4N，水平拉力的大小为3N，另一力未知，则（ ） A. 当该物体处于平衡状态时， B. 当与方向相反，且时，物体所受合力大小 C. 当物体所受合力为时， D. 当时， 12. 在正方体中，M是的中点，点N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（ ） A. 当N为棱中点时， B. 当N为棱中点时，MN与平面所成角为30° C. 有且仅有三个点N，使得平面 D. 有且仅有四个点N，使得MN与所成角为60° 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中16题第一空2分．第二空3分． 13. 2022年2月20日晚，备受瞩目的第24届冬季奥运会在北京圆满落幕．这是一场疫情肆虐下的体育盛会，是一场团结、友谊、奋进、拼搏的盛会，是一场充分体现中华民族文化自信的盛会．筹备期间，某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者参与冬奥会的志愿服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人． 14. 若函数的图像在上恰好有一个点的纵坐标为，则实数的值可以是__________（写出一个满足题意的值即可）． 15. 已知正四棱台上、下底面边长分别是1和2，所有顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为，则此正四棱台的侧棱长为__________． 16. 已知，是单位向量，且，设向量，当时，___________；当时，的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知函数，． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在上的最大值及相应自变量