第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）

第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试（基础） 第I卷（选择题） 1、 单选题(每题5分，8题共40分) 1．（2022·江苏·高一单元测试）若为实数，且，则下列命题正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，当时，，A错误； 对于B，当，时，，，此时，B错误； 对于C，因为，所以，又，，C错误； 对于D，，，，， ，D正确.故选：D. 2．（2022·陕西）“”是“”的（       ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，得，反之不成立，如，，满足，但是不满足， 故“”是“”的充分不必要条件．故选：B 3．（2022·全国·高一期末）已知，则的最小值是（       ） A．7 B． C．4 D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 当且仅当即时，等号成立.结合可知，当时，有最小值. 故选：D. 4．（2022·浙江·高三学业考试）不等式的解集为（       ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】由题意，等价于，解得， 所以不等式的解集为.故选：C. 5．（2022·全国·高三专题练习）已知实数满足，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，，则，则， ，，又，，∴， 故选：B． 6．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 【答案】B 【解析】根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是 这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为 （为正整数） 由基本不等式，得当且仅当，即时，取得最小值， 时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小故选： 7．（2022·全国·专题练习）若，，且，则下列不等式恒成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，，且，可得， 当且仅当时，等号成立， 对于A中，由，所以A错误； 对于B中，，所以B错误； 对于C中，由，可得，所以C错误； 对于D中，，所以， 所以，所以D正确. 故选：D. 8．（2022·黑龙江）已知二次方程的一个根为1，则另一个根为（       ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【解析】设另一根为x，由韦达定理可知，，即，故选：A． 二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分） 9．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】对A，不等式的解集为， 故相应的二次函数的图象开口向下， 即，故A错误； 对B，C，由题意知： 和是关于的方程的两个根， 则有，， 又，故，故B，C正确； 对D，，， 又，，故D正确.故选：BCD. 10．（2022·云南·会泽县实验高级中学校高一开学考试）若不等式的解集是，则下列选项正确的是（       ） A． B．且 C． D．不等式的解集是 【答案】AB 【解析】由题意，不等式的解集是， 可得是方程的两个根，所以，且，所以A正确； 又由，所以，所以B正确； 当时，此时，所以C不正确； 把代入不等式，可得， 因为，所以，即，此时不等式的解集为， 所以D不正确.故选：AB. 11．（2022·山东·德州市第一中学）对于实数，下列说法正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【解析】对于，在上单调递减，当时，，正确； 对于，当时，；当时，，则时，； 综上所述：若，则，正确； 对于，若，则，，，正确； 对于，若，则，，不满足，错误.故选：. 12．（2022·江苏·宿迁中学）下列命题为真命题的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若关于的不等式的解集为，则 D．若，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】BC 【解析】A：时，错误； B：， 而，则，故， 所以，即，正确； C：由题设，可得，故，正确； D：当时，而不成立，必要性不成立，错误.故选：BC 第II卷（非选择题） 三、填空题(每题5分，4题共20分) 13．（2022·广东·深圳外国语学校）若，则的最小值是___________. 【答案】 【解析】因为，所以，所以， 当且仅当即时，取等号成立.故的最小值为，故答案为： 14．（2022·上海·模拟预测）不等式的解集是________. 【答案】 【解析】原不等式可化为即，所以， 故，所以原不等式的