精品解析： 吉林省长春市东北师大附中新城学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

2021-2022下学期东北师大附中新城学校 八年（数学）阶段性质量调研 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 3. 当为（ ）时，分式的值为零． A. 0 B. 1 C. －1 D. 2 4. 如果把中的x和y都变为原来的5倍，那么分式的值（　　） A. 变为原来的5倍 B. 不变 C. 变为原来 D. 变为原来的4倍 5. 如图，的对角线、相交于点，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，于点，若，则的大小为（ ） A. 20° B. 35° C. 55° D. 70° 7. 如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若，则的度数为（ ）． A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 8. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A B. C. D. 9. 在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（　　） A. 60° B. 55° C. 45° D. 30° 10. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD上任意一点，过点E作，，点F，G为垂足，若，，则FG的最小值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若无意义，则m的值为__________； 12. 如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 _____ ． 13. 如图，矩形的对角线相交于O，∠AOB＝120°，，若则四边形的周长为______________． 14 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，，DE平分交BC于点E，连接OE，则______． 15. 如图，在矩形中，，，点、分别在、上，将矩形沿折叠，使点、分别落在矩形外部的点、处，则整个阴影部分图形的周长为______． 16. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______． 三、解答题（本大题10小题，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程＋1＝． 20. 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用4天．求乙每天加工零件的个数． 21. 如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上． （1）在图①中以AB为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形ABCD，C、D为格点． （2）在图②中以AB为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形ABCD，C、D为格点． （3）在图③中以AB为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形ABCD，C、D为格点． 22. 如图，在中，AE平分∠BAD且与BC相交于点E，，与AD求证：四边形ABEF是菱形. 23. 如图，在▱ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE=CF，连结BE、CE． （1）求证：四边形BFDE矩形． （2）若DE=AB，∠ABC=130°，求∠DEC的度数． 24. 【问题原型】如图，在中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O．求证：四边形AECF是菱形． 【甲同学的证法】 证明：∵EF是AC垂直平分线， ∴，（第一步） ，（第二步） ∴四边形AECF是平行四边形．（第三步） ∴（第四步） ∴平行四边形AECF是菱形（第五步） 【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平分证明四边形AECF是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了． 【挑错改错】 （1）甲同学的证明过程在第______步出现了错误． （2）请你根据甲同学的证题思路写出此题的正确解答过程． 25. 如图①，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动，设点Q运动时间为t秒． （1）AB的长为______． （2）求线段PD的长（用