精品解析：山西省平定县四校2021-2022学年九年级上学期期中校联考数学试题

2021-2022学年山西省阳泉市平定县四校联考九年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出正确选项的字母代号填入下面相应的空格内.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 方程3x2－4x－1＝0二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3和4 B. 3和－4 C. 3和－1 D. 3和1 2. 窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线y＝x2－8x－1的对称轴为(　　) A. 直线x＝4 B. 直线x＝－4 C. 直线x＝8 D. 直线x＝－8 4. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数y=x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（　　） A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位 B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位 C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位 D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位 6. 如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（　　） A. （1，1） B. （0，1） C. （﹣1，1） D. （2，0） 7. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则x满足的方程是（ ） A. 1+x2＝81 B. （1+x）2＝81 C. 1+x+x2＝81 D. 1+x+（1+x）2＝81 8. 在2021年山西省羽毛球锦标赛暨第十六届省运会羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看成是抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（ ） A B. C. D. 9. 如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在延长线上，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论： ①ac＜0； ②4a﹣2b+c＞0； ③当x＞2时，y随x的增大而增大； ④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上） 11. 一元二次方程两根分别为_____________． 12. 已知抛物线与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式的值为___． 13. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场． 14. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m 15. 如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP并延长，交BC于点Q．连接DP，PB．将绕点A顺时针旋转90°至，连接PP，若，，，则正方形的边长为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：； （2）解方程：． 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）请画出绕点O顺时针旋转90°后的，并写出点的坐标． 18. 如图，将绕点旋转得到，且，，三点在同一条直线上． 求证：平分． 19. 受益于新能源产业的高速发展，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，年利润为亿元，年利润为亿元，求该企业从年到年利润的年平均增长率 20. 阅读以下材料，并解决相应的问题． 三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，说明如下：将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图所示的方式拼成一个“空心”大正方形，图中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即，因此，可得新方程：，∵表示边长，∴，即．注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根！ （1）尝试：小颖根据赵爽的解法解方程，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变为，即_____________=1； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形：（在指定区域画出示意图，标明各边长） 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：