精品解析：广东省韶关市武江区市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

广东北江实验学校2021-2022学年第二学期第一次月考 高二数学试卷 卷面总分：150分 考试时长：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单进题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 2. 设是可导函数，且，则 A. 2 B. C. D. 3. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 5 B. 10 C. 4 D. 4. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同安排方法共有（ ） A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种 5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 6. 已知展开式中项的系数为，其中，则此二项式展开式中各项系数之和是（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 8. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 有一组样本甲的数据，由这组数据得到新样本乙的数据，其中为不全相等的正实数．下列说法正确的是（ ） A. 样本甲的极差一定小于样本乙的极差 B. 样本甲的方差一定大于样本乙的方差 C. 若为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为 D. 若为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为 10. 若()，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数有两个互异极值点，下列说话正确的是（ ） A. B. 有三个零点充要条件是 C. 时，在区间上单调递减 D. 时，为极大值，为极小值 12. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点Q．下列说法正确的是（ ）． A 若，则 B. 若，则 C. 若，则PB平分 D. 若，延长AO交直线于点M，则M，B，Q三点共线 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，则________. 14. 若，则的值为________． 15. 已知函数为偶函数，则在其图象上的点处的切线的斜率为______． 16. 已知函数 若存在实数，，使得 ．且，则实数的取值范围是________________ . 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 设数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求不等式的解集. 18. 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题 在中，内角A，，的对边分别为，，，且满足______________ （1）求； （2）若面积为，在边上，且，求的最小值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 已知几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面CDEF，四边形ABCD是边长为4的菱形.∠BCD=60°，四边形CDEF是直角梯形，EFCD，ED⊥CD，且EF=ED=2. （1）求证：AC⊥BE： （2）求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值. 20. 已知，函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在上单调递减，求a的取值范围. 21. 已知椭圆：经过点，设右焦点F，椭圆上存在点Q，使QF垂直于x轴且. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于D，G两点.是否存在直线使得以DG为直径的圆过点E（-1，0）?若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由. 22. 已知函数， . （1）若函数与在x=1处的切线平行，求函数在处的切线方程； （2）当时， 若恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东北江实验学校20