第2章第5讲 对数与对数函数 练习-江苏省沛县中学2023届高三数学一轮复习

第二章 函数概念 第五讲　对数与对数函数 1.若函数f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0,且a≠1),且 f(2)·g(2)<0,则函数f(x),g(x)在同一平面直角坐标系中的大致图象是(　　) 　　　　　 A　　　　　　　　 　　　B 　　　　 　C　　　　　　　　 　　　D 2.设alog34=2,则4-a=(　　) A. B. C. D. 3.已知a＝log23，b＝log25，则log415＝(　　) A．2a＋2b　　　　　　　 B．a＋b C．ab D．a＋b 4.已知函数f(x)=loga(|x-1|-a)(a>0,且a≠1),则“a>1”是“f(x)在(3,+∞)上是增函数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a>b>0,且a+b=1,x=()b,y=logab(+),z=logb,则x,y,z的大小关系是 (　　) A.x>z>y B.x>y>z C.z>y>x D.z>x>y 6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足 f(log2a)+f(loa)≤2f(1),则a的取值范围是(　　) A.[1,2] B.(0,] C.[,2] D.(0,2] 7.[多选题]已知实数a,b满足log2a=log3b,则下列结论不可能成立的是(　　) A.ab<ba B.aa=bb C.ab<aa D.bb<ba 8.[多选题]下列说法正确的是 (　　) A.若MN>0,则loga(MN)=logaM+logaN B.对数函数y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函数 C.函数y=ln 与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同 D.对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1),(,-1),函数图象只在第一、四象限 9.已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=　　　　.  10.里氏震级M的计算公式为M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级;9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的倍. 11.已知函数f(x)＝ln＋asin x＋2，且f(m)＝5，则f(－m)＝(　　) A．－5 B．－3 C．－1 D．3 12.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球土壤样品，在预定区域安全着陆．嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系表达式为v＝2 000ln．如果火箭的最大速度达到12 km/s，则燃料的质量与火箭的质量的关系是(　　) A．M＝e6m B．Mm＝e6－1 C．ln M＋ln m＝6 D．＝e6－1 13.已知函数f(x)＝|log2x|，当0<m<n时，f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝(　　) A．2 B． C．3 D．4 14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若－1<f(1)<1，求实数a的取值范围． 15.已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0，且a≠1)． (1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上单调递减，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由． 答案与解析 1.由题意知,f(x)=ax-2是指数型函数,g(x)=loga|x|是对数型函数且为偶函数,由f(2)·g(2)<0,可得g(2)<0,故loga2<0,故0<a<1,由此可以确定C,D两选项不正确.易知f(x)=ax-2是减函数,由此可知B选项不正确,A选项正确,选A. 2.解法一　因为alog34=2,所以log34a=2,则有4a=32=9,所以4-a==,故选B. 解法二　因为alog34=2,所以a===log49,所以4-a==,故选B. 解法三　令4-a=t,两边同时取对数得log34-a=log3t,即-alog34=log3t,即alog34=-log3t=log3,因为alog34=2,所以log3=2,所以=32=9,所以t=,即4-a=,