第2章第4讲 指数与指数函数 练习-江苏省沛县中学2023届高三数学一轮复习

第二章 函数概念 第四讲　指数与指数函数 1．已知a＞0，则＝(　　) A．a　　　　　　　　　　 B．a C．a D．a ２．设a=30.7,b=()-0.8,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b ３．若2x-2y<3-x-3-y,则(　　) A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0 C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0 ４．设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=　　　　;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是　　　　.  ５．若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于　　　.  ６．已知函数f(x)=2x+x-5,则不等式-2≤f(4x-1)≤6的解集为(　　) A.[-1,-] B.[-,] C.[,1] D.[1,] ７．已知函数f(x)=-ax(a>1),则不等式f(2x2)+f(x-1)>0的解集是(　　) A.(-∞,-1)∪(,+∞) B.(-∞,-)∪(1,+∞) C.(-,1) D.(-1,) ８．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T0 ℃,经过一段时间t min后的温度是T ℃,则T-Ta=(T0-Ta)·(,其中Ta(单位:℃)表示环境温度,h(单位:min)称为半衰期.现有一份88 ℃的热饮,放在24 ℃的房间中,如果热饮降温到40 ℃需要20 min,那么降温到32 ℃时,需要的时间为(　　) A.24 min B.25 min C.30 min D.40 min ９．[多选题]已知函数f(x)=,则下列结论中正确的是(　　) A.函数f(x)的图象关于原点对称 B.当a=-1时,函数f(x)的值域为[4,+∞) C.若方程f(x)=没有实数根,则a<-1 D.若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,则a≥0 １０．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奧会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t的关系为N＝N0e－kt(N0为最初污染物数量)．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为(　　) A．3．6小时 B．3．8小时 C．4小时 D．4．2小时 11． 已知函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则a的取值范围为________，f(－4)与f(1)的大小关系是________． １２．已知f(x)＝a－(a为常数)为奇函数，则满足f(ax)＞f(1)的实数x的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1) １３．当x∈(－∞，－1]时，不等式1＋2x＋4xa≥0恒成立，则a的取值范围是________． １４．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)的表达式； (2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围． １５．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－． (1)若f(x)＝，求x的值； (2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对任意t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围． 答案与解析 1． ＝＝a＝a．故选B． 2． 由题知c=log0.70.8<1,b=()-0.8=30.8,易知函数y=3x在R上单调递增,所以b=30.8>30.7=a>1,所以c<a<b,故选D. ３．由2x-2y<3-x-3-y,得2x-3-x<2y-3-y,即2x-()x<2y-()y.设f(t)=2t-()t,则f(x)<f(y).因为函数z1=2t在R上为增函数,z2=-()t在R上为增函数,所以f(t)=2t-()t在R上为增函数,则由f(x)<f(y),得x<y,所以y-x>0,所以y-x+1>1,所以ln(y-x+1)>0,故选A. ４∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即e-x+aex=-ex-ae-x,∴(1+a)e-x+(1+a)ex=0,∴a=-1.∵f(x)单调递增,∴f '(x)=ex-ae-x=≥0,∴e2x-a≥0,∴a≤0,故a的取值范围是(-∞,0]. ５．因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=1,所以函数f(x)=2|x-1|的图象如图