第2章第3讲 二次函数与幂函数练习-江苏省沛县中学2023届高三数学一轮复习

第2章 函数概念 第3讲　 二次函数与幂函数 1.在同一直角坐标系中,函数y=ax2+bx,y=ax-b(a>0且a≠1)的图象可能是 (　　) 2.若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m (　　) A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关 3.已知函数f(x)＝(m－1)x2－2mx＋3是偶函数，则在(－∞，0)上此函数(　　) A．是增函数　　　　　　 B．不是单调函数 C．是减函数 D．不能确定 4.已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=,则f(-8)的值是　　　　. 5.已知当x∈[0,1]时,不等式x2cos θ-x(1-x)+(1-x)2sin θ>0恒成立,则θ的取值范围为 (　　) A.kπ+<θ<kπ+(k为任意整数) B.kπ+<θ<kπ+(k为任意整数) C.2kπ+<θ<2kπ+(k为任意整数) D.2kπ+<θ<2kπ+(k为任意整数) 6.若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝(　　) A．3 B．－3 C． D．－ 7.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则(　　) A．b<a＋c，c2<ab B．b<a＋c，c2>ab C．b>a＋c，c2<ab D．b>a＋c，c2>ab 8.(多选)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．”根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是(　　) A．在x轴上截得的线段的长度是2 B．与y轴交于点(0,3) C．顶点是(－2，－2) D．过点(3,0) 9.已知幂函数f(x)的部分对应值如表： x 1 f(x) 1 则不等式f(|x|)≤2的解集是________． 10. 定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a<x0<b)，满足f(x0)＝，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如y＝x4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是________． 11.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一个根在0和1之间,另一个根在1和2之间,则实数k的取值范围是　　　　.  12.已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<m的解集为(-1,3),则满足f(3t-m)<m的实数t的取值范围是　　　　.  13.定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足f '(x1)=f '(x2)=,则称函数f(x)是[a,b]上的“中值函数”.已知函数f(x)=x3-x2+m是[0,m]上的“中值函数”,则实数m的取值范围是　　　　.  14.请先阅读下列材料，然后回答问题． 对于问题“已知函数f(x)＝，问函数f(x)是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由”，一个同学给出了如下解答：令u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4，当x＝1时，u有最大值，umax＝4，显然u没有最小值．故当x＝1时，f(x)有最小值，没有最大值． (1)你认为上述解答是否正确？若不正确，说明理由，并给出正确的解答； (2)试研究函数y＝的最值情况． 15.已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1． (1)求a，b的值； (2)若存在x∈[3,4]，使g(x)<2m2－tm＋7对任意的t∈[0,5]都成立，求m的取值范围； (3)设f(x)＝，若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上有解，求实数k的取值范围． 答案与解析 1.分a>1和0<a<1两类进行讨论.当a>1时,由选项中指数函数图象与y轴的交点的纵坐标小于1可知,b>0,则A选项中二次函数图象不符,D选项符合.当0<a<1时,由选项中指数函数图象与y轴的交点的纵坐标小于1可知,b<0,则B,C选项均不正确,故选D. 2.由题意得f(x)=(x+)2-+b,分情况讨论:①当0≤-≤1时,f(x)min=m=f(-)=-+b,f(x)max=M=max{f(0),f(1)}=max{b,1+a+b},∴M-m=max{,1+a+}与a有关,与b无关;②当-<0时,f(x)在[0,1]上单调递增,∴M-m=f(1)-f(0)=1+a与a有关,与b无关;③当->1时,f(x)在[0,1]上单调递减,∴M-m=f(0)-f(1)=-1-a与a有关,与b无关.综