第2章第2讲 函数的基本性质 练习-江苏省沛县中学2023届高三数学一轮复习

第二章 函数概念 第二讲　函数的基本性质 1.下列说法中正确的个数是(　　) (1)若函数y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,则函数的单调递增区间是[1,+∞). (2)对于函数f(x),x∈D,若对任意x1,x2∈D(x1≠x2),有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则函数f(x)在区间D上是增函数. (3)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称. (4)若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心对称. (5)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,若f(x)在(-∞,0)上是减函数,则f(x)在(0,+∞)上是增函数. (6)若T为函数y=f(x)的一个周期,那么nT(n∈Z)也是函数f(x)的周期.　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.4 C.5 D.6 2.若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是 (　　) A.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1]∪[0,1] C.[-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3] 3.[多选题]下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递增的是 (　　) A.y=ln(-3x) B.y=ex+e-x C.y=x2+1 D.y=cos x+3 4.函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)= 则f(f(15))的值为　　　　.  5.若函数f(x)=sin x·ln(mx+)的图象关于y轴对称,则m= (　　) A.2 B.4 C.±2 D.±4 6.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且 f(x)-g(x)=x3+x2+a,则g(2)= (　　) A.-4 B.4 C.-8 D.8 7.若y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=则f(--5)=　　　　.  8.设增函数f(x)=的值域为R,若不等式f(x)≥x+b的解集为{x|c≤x≤e},则实数c的值为 (　　) A. B. C. D. 9.已知函数f(x)＝x2＋(k－2)x在[1，＋∞)上是增函数，则k的取值范围为(　　) A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 10.(多选)已知函数f(x)＝－x2＋2x＋1的定义域为(－2,3)，则函数f(|x|)的单调递增区间(　　) A．(－∞，－1) B．(－3，－1) C．(0,1) D．(1,3) 11.若函数f(x)＝a＋log2x在区间[1，a]上的最大值为6，则a＝________． 12.已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1；②当x>0时，f(x)>－1． (1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数； (2)若f(1)＝1，解关于x的不等式f(x2＋2x)＋f(1－x)>4． 13.已知函数f(x)=,实数m,n满足不等式f(2m-n)+f(2-n)>0,则下列不等关系成立的是 (　　) A.m+n>1 B.m+n<1 C.m-n>-1 D.m-n<-1 14.(多选)对于定义域为D的函数y＝f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y＝f(x)(x∈D)称为闭函数，下列结论正确的是(　　) A．函数y＝x2＋1是闭函数 B．函数y＝－x3是闭函数 C．函数f(x)＝是闭函数 D．k＝－2时函数y＝k＋是闭函数 15.已知a≥3，函数F(x)＝min{2|x－1|，x2－2ax＋4a－2}，其中min{p，q}＝ (1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围； (2)①求F(x)的最小值m(a)； ②求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a)． 答案与解析 1.对于(1),函数的单调区间和函数在区间上单调是不同的,故(1)错误;对于(2),对任意x1,x2∈D(x1≠x2),(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0⇔或所以f(x)在区间D上是增函数,故(2)正确;对于(3),若函数y=f(x+a)是偶函数,则f(-x+a)=f(x+a),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,故(3)正确;对于(4),若函数y=f(x+b)是奇函数,则f(-x+b)=-f(x+b),则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心对称,故(4)正确;对于(5),根据偶函数的性质可知,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反,故(5)正确;对于(6),当n=0时