第2章第1讲 函数及其表示练习-江苏省沛县中学2023届高三数学一轮复习

第2章 函数概念 第一讲　函数及其表示 1．函数f(x)＝的定义域为(　　) A.(0，＋∞)　　　　　　 B．(0,1)∪(1，＋∞) C．[0，＋∞) D．[0,1)∪(1，＋∞) 2.若函数f(x2+1)的定义域为[-1,1],则f(lg x)的定义域为(　　) A.[-1,1] B.[1,2] C.[10,100] D.[0,lg 2] 3.函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是 (　　) A.(-∞,-1) B.[,1] C.[-1,) D.(0,) 4.设函数f(x)=则满足f(x+1)<2的x的取值范围为(　　) A.(-4,3) B.(-5,2) C.(-3,4) D.(-∞,-3)∪(4,+∞) 5.函数f(x)=的值域为　　　　.  6.已知函数f(x)=若f(2a)>f(6-a),则a的取值范围是　　　　.  7.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能是(　　) A.f(x)=(4x+4-x)|x| B.f(x)=(4x-4-x)log4|x| C.f(x)=(4x+4-x)lo|x| D.f(x)=(4x+4-x)log4|x| 8.[多选题]下列说法中正确的是(　　) A.f(x)=+是一个函数 B.已知f(x)=m(x∈R),则f(m3)=m C.y=ln x2与y=2ln x表示同一函数 D.f(x)=则f(-x)= 9.函数y=f(x)的图象是如图2-1-3所示的折线段OAB,其中A(1,2),B(3,0),函数g(x)=x·f(x), 那么函数g(x)的值域为(　　) A.[0,2] 　　B.[0,] C.[0,] 　　D.[0,4] 10.设函数f(x)=则满足2f(f(a))=f(a)的a取值范围是(　　) A.(-∞,0] B.[0,2] C.[2,+∞) D.(-∞,0]∪[2,+∞) 11.[多选题]已知符号函数sgn(x)=下列说法正确的是 (　　) A.函数y=sgn(x)是奇函数 B.对任意的x>1,sgn(ln x)=1 C.函数y=ex·sgn(-x)的值域为(-∞,1) D.对任意的x∈R,|x|=x·sgn(x) 12.网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表如下，第一行是我们习惯称呼的“鞋号”(单位：号)，第二行是脚长(单位：mm)，请根据表中数据，思考：他们家正好有一款“32号”的女鞋在搞打折活动，那么适合购买这款鞋的脚长的取值范围是(　　) 鞋码 35 36 37 38 39 脚长 225 230 235 240 245 A．[201,205] B．[206,210] C．[211,215] D．[216,220] 13.(多选)如图所示是函数y＝f(x)的图象，图中x正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是(　　) A．函数f(x)的定义域为[－4,4) B．函数f(x)的值域为[0，＋∞) C．此函数在定义域内是增函数 D．对于任意的y∈(5，＋∞)，都有唯一的自变量x与之对应 14.(多选)设f(x)＝，g(x)＝，则下列结论正确的有(　　) A．[g(x)]2－[f(x)]2＝1 B．[g(x)]2＋[f(x)]2＝g(2x) C．g(2x)＝2f(x)g(x) D．f(2x)＝2f(x)g(x) 15.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2．1]＝－3，[3．1]＝3，已知函数f(x)＝，求函数y＝[f(x)]的值域． 答案与解析 1.由题意得解得x>0且x≠1，所以函数的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，故选B． 2.因为f(x2+1)的定义域为[-1,1],则-1≤x≤1,故0≤x2≤1,所以1≤x2+1≤2.因为f(x2+1)与f(lg x)是同一个对应法则,所以1≤lg x≤2,即10≤x≤100,所以函数f(lg x)的定义域为[10,100].故选C. 3.　因为函数f(x)=的值域为R,所以 解得-1≤a<,故选C. 4.解法一　当x≥-1时,f(x+1)<2等价于log2[(x+1)+1]<2=log24,即x+2<4,解得-1≤x<2;当x<-1时,f(x+1)<2等价于<2,解得-5<x<-1.综上,使得f(x+1)<2的x的取值范围是(-5,2),故选B. 解法二　作出函数f(x)的图象及直线y=2,如图所示,令f(x)=2,解得x=-4或x=3,由图象可知,f(x+1)<2等价于-4<x+1<3,解