第1章第4讲 基本不等式 练习-江苏省沛县中学2023届高三数学一轮复习

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 第四讲　基本不等式 1.(2022·扬州市高三联考)设x>0，则y＝3－3x－的最大值为(　　) A．3　　　　　　　　　 B．3－3 C．3－2 D．－1 2.“x+≥4”是“x≥”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若a,b为正实数,且+=1,则a+b的最小值为(　　) A. B. C.2 D.4 4.[多选题]设正实数m,n满足m+n=2,则下列说法正确的是 (　　) A.+的最小值为2 B.mn的最大值为1 C.+的最小值为2 D.m2+n2的最小值为2 5.已知正数x,y,z满足(x+2y)(y+z)=4yz,且z≤3x,则的取值范围是　　　　.  6.已知正实数a,b,c满足a2-2ab+9b2-c=0,则当取最大值时,+-的最大值为　　　　.  7.要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　) A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 8.已知双曲线－＝1(m>0，n>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，则＋的最小值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 9.[多选]已知x>0，y>0，且2x＋y＝2，则下列说法中正确的是(　　) A．xy的最大值为 B．4x2＋y2的最大值为2 C．4x＋2y的最小值为4 D．＋的最小值为4 10.已知函数f(x)＝(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是________． 11.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝3，b＋c＝5，则此三角形面积的最大值为(　　) A．　　 B．3 C．　　　 D． 12.已知f(x)＝x3＋ax2＋(b－4)x＋1(a>0，b>0)在x＝1处取得极值，求＋的最小值． 13.《几何原本》第二卷的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示的图形,点F在半圆O上,点C在半径OB上,且OF⊥AB,设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为 (　　) A.≥(a>0,b>0) B.a2+b2≥2ab(a>0,b>0) C.≤(a>0,b>0) D.≤(a>0,b>0) 14.某单位有员工1 000名,平均每人每年创造利润10万元,为了增加企业竞争力,该单位决定优化产业结构,调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业,调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造的利润为10(a-0.8x%)(a>0)万元,剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x%. (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业? (2)在保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润的条件下,若要求调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,求a的取值范围. 15.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是　　　　.  答案与解析 1.∵x>0，∴y＝3－3x－≤3－2＝3－2，当3x＝，即x＝时，等号成立．故选C． 2.当x+≥4时,得x>0,充分性不成立;当x≥时,由基本不等式可得x+≥2=4,当且仅当x=2时取等号,必要性成立.故“x+≥4”是“x≥”的必要不充分条件.故选B. 3.由已知可得3.a+b=(3a+3b)=[(2a+b)+(a+2b)]=[(2a+b)+(a+2b)]·(+)=(2++)≥(2+2)=,当且仅当=,即a=b=时取等号,所以a+b的最小值为.故选B. 4.因为m>0,n>0,m+n=2,所以+=+=++1≥2+1=2+1=3,当且仅当=且m+n=2,即m=n=1时取等号,A错误;nm≤()2=1,当且仅当m=n=1时,mn取得最大值1,B正确;因为(+)2=m+n+2=2+2≤2+m+n=4,当且仅当m=n=1时取等号,故+≤2,即最大值为2,C错误;m2+n2=(m+n)2-2mn=4-2mn≥4-2×()2=2,当且仅当m=n=1时取等号,m2+n2的最小值为2,D正确.故选BD. 5.由(x+2y)(y+z)=4yz,得xy+2y2+xz=2yz,z=≤3