第1章第2讲 常用逻辑用语 练习-江苏省沛县中学2023届高三数学一轮复习

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 第二讲　常用逻辑用语 1.命题“∀x≥0,sin x≤x”的否定为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.∃x0<0,sin x0>x0 B.∃x0≥0,sin x0>x0 C.∀x≥0,sin x>x D.∀x<0,sin x≤x 2.已知命题p:所有的三角函数都是周期函数,则¬p为(　　) A.所有的周期函数都不是三角函数 B.所有的三角函数都不是周期函数 C.有些周期函数不是三角函数 D.有些三角函数不是周期函数 3.设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知i是虚数单位,p:复数a-1+bi(a,b∈R)是纯虚数,q:a=1,则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若命题“∃x0∈R,+2mx0+m+2<0”为假命题,则m的取值范围是(　　) A.(-∞,-1)∪[2,+∞) B.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.[-1,2] D.(-1,2) 6.[多选题]下列说法正确的是(　　) A.“x>2”是“x2-3x+2≥0”的充分不必要条件 B.命题“∀x∈(0,+∞),2x<3x”是假命题 C.命题p:∃x0∈R,+x0+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0 D.若f(x)是定义在R上的函数,则“f(0)=0”是“f(x)是奇函数”的必要不充分条件 7.[多选题]下列说法正确的是 (　　) A.“x=”是“tan x=1”的充分不必要条件 B.定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b的最大值为30 C.命题“∃x0∈R,x0+≥2”的否定是“∀x∈R,x+≥2” D.函数y=sin x+cos x+无零点 8.若x>0,则x+≥a恒成立的一个充分条件是(　　) A.a>80 B.a<80 C.a>100 D.a<100 9.(1)已知函数f(x)=x2-2x+3,g(x)=log2x+m,若对任意的x1,x2∈[1,4],有f(x1)>g(x2)恒成立,则实数m的取值范围是　　　　.  (2)已知函数f(x)=ln(x2+1),g(x)=()x-m,若对∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是　　　　.  10.已知实数a>1,b>1,则“a+b≤4”是“log2a·log2b≤1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.△ABC中，“△ABC是钝角三角形”是“|＋|<||”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12.(2021·镇江三模)给出下列四个命题，其中真命题的序号是________． ①因为sin≠sin x，所以不是函数y＝sin x的周期； ②对于定义在R上的函数f(x)，若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数； ③“M>N”是“log2M>log2N”成立的充要条件； ④若实数a满足a2≤4，则a≤2． 13.已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为(　　) A．[1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，3] 14.(多选)若a，b为正实数，则a>b的充要条件为(　　) A．> B．ln a>ln b C．aln a<bln b D．a－b<ea－eb 15.设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是(　　) 答案与解析 1. 原命题是全称命题,其否定是特称命题,因为否定的是结论而不是条件,所以A选项错误,B选项正确.故选B. 2.因为全称命题的否定是特称命题,所以¬p:有些三角函数不是周期函数.故选D. 3.∵|a-3b|=|3a+b|,∴(a-3b)2=(3a+b)2,∴a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2,∵|a|=|b|=1,∴a·b=0,∴a⊥b;反之也成立.故选C. 4.若复数a-1+bi是纯虚数,则必有a=1,b≠0,所以由p能推出q.但由a=1,不能推出复数a-1+bi是纯虚数,所以由q不能推出p. 因此p是q的充分不必要条件.故选A. 5.命题的否定是“∀x∈R,x2+2mx+m+2≥0”,该命题为真命题,所以Δ=4m2-4(m+2)≤0,解得-1≤m≤2.故选C. 6.解不等式x2-3x+2≥0,得x≥2或x≤1,所以由x>2可以推出x2-3x+2≥0,但由x2