第2章第7讲 函数与方程 练习-江苏省沛县中学2023届高三数学一轮复习

第2章 函数概念 第七讲　函数与方程 1.已知函数f(x)=若方程f(x)=a(x+3)有四个不同的实数根,则实数a的取值范围是 (　　) A.(-∞,4-2) B.(4-2,4+2) C.(0,4-2] D.(0,4-2) 2.用二分法求函数f(x)＝ln(x＋1)＋x－1在区间(0,1)上的零点，要求精确度为0．01时，所需二分区间的次数最少为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 3.函数f(x)=2sin x-sin 2x在[0,2π]上的零点个数为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 4.对任意实数x,恒有ex-ax-1≥0成立,关于x的方程(x-a)ln x-x-1=0有两根,为x1,x2(x1<x2),则下列结论正确的为 (　　) A.x1+x2=2 B.x1·x2=1 C.=2 D.x2= 5.函数y＝x3和y＝x－2存在公共点P(x0，y0)，则x0的范围为(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 6.函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是　　　　.  7.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=|x|,则方程f(x)=log3|x|的根的个数是 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 8.(多选)已知函数f(x)＝x－log2x，0＜a＜b＜c，f(a)f(b)f(c)＜0，实数d是函数f(x)的一个零点．给出下列四个判断，其中可能成立的是(　　) A．d＜a B．d＞b C．d＞c D．d＜c 9.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三个不同的实数根a,b,c,则a+b+c的取值范围是(　　) A.(,1) B.(,1) C.(,2) D.(,2) 10.已知函数f(x)=则函数g(x)=2f(f(x)-1)-1的零点个数为(　　) A.7 B.8 C.10 D.11 11.已知f(x)=,方程f 2(x)+(2a-3)f(x)+a2-3a=0有三个不等实根,则a的取值范围为(　　) A.{-e}∪(3-e,+∞) B.{-e}∪(0,3-e) C.(-∞,0) D.{-e}∪[3-e,+∞) 12.对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|<1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax＋1互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是(　　) A． B．[2，＋∞) C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 13.定义域和值域均为[－a，a](常数a＞0)的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，方程g(f(x))＝0解的个数不可能是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 14.对任意的实数x,[x]表示不大于x的最大整数,则函数f(x)=x2-[x]-1的零点为　　　　.  15.已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝ (1)求g(f(1))的值； (2)若方程g(f(x))－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围． 答案与解析 1.方程f(x)=a(x+3)有四个不同的实数根,可转化为函数y=f(x)与y=a(x+3)的图象有四个不同的交点,易知直线y=a(x+3)恒过点(-3,0).作出函数f(x)的大致图象,如图所示.结合函数图象,可知a>0且直线y=a(x+3)与曲线y=-x2-2x,x∈[-2,0]有两个不同的公共点,所以方程x2+(2+a)x+3a=0在[-2,0]内有两个不等的实数根,令g(x)=x2+(2+a)x+3a.则实数a满足解得0≤a<4-2,又a>0,所以实数a的取值范围是(0,4-2),故选D. 2.开区间(0,1)的长度等于1，每经这一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n(n∈N*)次操作后，区间长度变为．令<0．01，解得n≥7，且n∈N*，故所需二分区间的次数最少为7． 3.　f(x)=2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos x),令f(x)=0,则sin x=0或cos x=1,所以x=kπ(k∈Z),又x∈[0,2π],所以x=0或x=π或x=2π.故选B. 4.对任意实数x,恒有ex-ax-1≥0成立,则可得a=1,将关于x的方程(x-a)ln x-x-1=0转化为ln x=,x1满足ln x1=,则有ln=,结合原方程的两根为x1,x2(x1<x2),得x2=,即x1·x2=1,故选B. 5.由题意知，f(x)＝x3－x－2＝0有解，f(0)＝－4，f(1)＝－