2.2 轴对称的性质-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第2章 轴对称图形 2.2 轴对称的性质 课程标准 课标解读 1. 知道线段垂直平分的概念，知道“成轴对称的两个图形全等”，对称轴是对称点连线的垂直平分线等性质 2. 会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形 1. 探索轴对称的性质 2. 准确理解成轴对称的两个图形的基本性质并会简单应用这个基本性质解决一些实际问题 知识点 轴对称的性质 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等. 【微点拨】1.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 2.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，沿对称轴折叠后，重合的点是对应点，叫做对称点． 类似地，重合的线段是对应线段，重合的角是对应角． 【即学即练1】如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离． 【详解】解：作点A关于直线的对称点，连接交直线 于一点， 根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道最短． 故选：D 【即学即练2】如图，六边形ABCDEF是轴对称图形， CF 所在的直线是它的对称轴，若AFC BCF 150，则AFE BCD 的大小是（       ） A．150° B．300° C．210° D．330° 【答案】B 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF），进而得出答案． 【详解】∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，∠AFC+∠BCF=150°， ∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF， ∴∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF）=300°． 故选B 考法 判断轴对称图形 轴对称图形定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 轴对称、对称轴、对称点： 平面内两个如果把-一个图 形沿着某一条直线折叠后， 能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴。折叠重合的两点叫对应点也叫对称点。 【典例1】如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点C与点A重合．已知BC＝7，△BCD的周长为17，则AB的长为（　　） A．7 B．10 C．12 D．22 【答案】B 【分析】根据折叠可得DA=DC，于是，△BCD的周长就转化为AB+BC，由BC=7，进而求出AB即可． 【详解】】解：由折叠得：DA=DC， ∵△BCD的周长为17，即CD+DB+BC=17 ∴DA+DB+BC=17 即：AB+BC=17 又∵BC=7 ∴AB=17-7=10 故选：B． 【典例2】如图，点在锐角的内部，连接，，点关于、所在直线的对称点分别是、，则、两点之间的距离可能是（       ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】由对称得OP1=OP=3，OP=OP2=3，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果． 【详解】解：连接OP1，OP2，P1P2， ∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2， ∴OP1=OP=3，OP=OP2=3， OP1+OP2＞P1P2， 0＜P1P2＜6， 所以A，B，C不符合题意，D符合题意；故选D 题组A 基础过关练 1．某市计划在公路旁修建一个飞机场M，现有如下四种方案，则机场M到A，B两个城市之间的距离之和最短的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两点之间的距离． 【详解】作点A关于直线的对称点，连接交直线l于M，根据两点之间线段最短，可知选项B机场M到A，B两个城市之间的距离之和最短． 故选B 2．如图，△ABC与关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（       ） A．是等腰三角形 B．垂直平分， C．△ABC与面积相等 D．直线AB、的交点不一定在MN上 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质即可解答． 【详解】解：由题意△ABC与关于直线MN对称，P为MN上任意一点， ∵对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等， ∴， ∴是等腰三角形，选项A正确，不符合题意； ∵轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分， ∴垂直平分，，选项B正确，不符合题意； ∵轴对称图形对应的角、线段都相等， ∴△AB