考向04 函数及其表示（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向04 函数及其表示 1. 【2022年北京卷第11题】 函数的定义域是_________． 【答案】 【解析】因为，所以，解得且， 故函数的定义域为；故答案为： 2. 【2022年浙江卷第14题】已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】由已知，，所以， 当时，由可得，所以， 当时，由可得，所以， 等价于，所以， 所以的最大值为.故答案为：，. 1.求函数定义域的两种方法 方法 解读 适合题型 直接法 构造使解析式有意义的不等式(组)求解 已知函数的具体表达式，求f(x)的定义域 转移法 若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定义域 已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域 若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域 已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域 2.求函数解析式的4种方法 3.已知函数值或函数值的取值范围，求自变量的值或自变量的取值范围 方法一：解决此类问题时，先在分段函数的各段上分别求解，然后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集，最后将各段的结果合起来(取并集)即可． 方法二：如果分段函数的图象易得，也可以画出函数图象后结合图象求解．　 1．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致． 2．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点． 易错点1：函数定义域是研究函数的基本依据，必须坚持定义域优先的原则，明确自变量的取值范围． 易错点2：分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 1．函数f(x)＝＋ln(2x－x2)的定义域为(　　) A．(2，＋∞)　　　　 B．(1，2) C．(0，2) D．[1，2] 2．若函数f(x)的定义域为[0，6]，则函数的定义域为(　　) A．(0，3) B．[1，3)∪(3，8] C．[1，3) D．[0，3) 3.设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(0，＋∞) C．(－1，0) D．(－∞，0) 4.已知f(＋1)＝x＋2，则f(x)的解析式为________________． 5．已知二次函数f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，则f(x)＝________． 6．已知函数f(x)＝若＝－6，则实数a＝________，f(2)＝________． 一、单选题 1．（2022·江西赣州·二模（文））下列四个命题中正确的是（       ） A．若函数的定义域为，则的定义域为 B．若正三角形的边长为，则 C．已知函数，则函数的零点为 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 2．（2022·吉林市教育学院模拟预测（理））下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为（       ） ①   ②   ③   ④ A．④②①③ B．②④①③ C．②④③① D．④②③① 3．（2021·上海杨浦·一模）已知非空集合A，B满足：，，函数，对于下列两个命题：①存在唯一的非空集合对，使得为偶函数；②存在无穷多非空集合对，使得方程无解.下面判断正确的是（       ） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①､②都正确 D．①､②都错误 4．（2021·陕西宝鸡·三模（文））切比雷夫在用直线逼近曲线的研究中定义偏差对任意的，函数的最大值为E，即，把使E取得最小值时的直线叫切比雪夫直线，已知，有同学估算出了切比雪夫直线中x的系数，在这个前提下，b的值为（       ） A． B．1 C． D． 二、多选题 5．（2021·重庆·三模）是定义在上周期为4的函数，且，则下列说法中正确的是（       ） A．的值域为 B．当时， C．图象的对称轴为直线 D．方程恰有5个实数解 6．（2022·山东威海·三模）已知函数，则（       ） A．当时，函数的定义域为 B．当时，函数的值域为 C．当时，函数在上单调递减 D．当时，关于x的方程有两个解 【答案】BCD 三、填空题 7．（2021·浙江·海亮高级中学模拟预测）已知，函数，若，则 ________. 8．（2022·甘肃·二模（文））函数其中常数，且，若，则实数___________. 9．（2021·四川·乐山市教育科学研究所一模（文））若函数同时满足：（i）为偶函数；（ii）对任意且，总有；（iii）定义域为，值域为，则称函数具有性质，现有个函数：①，②，③，④，其中具有性质的是___