高效作业（七）空间向量与向量运算-【优化探究】2022高二数学暑假高效作业（新教材版 北师大版）

∴|AF||BF|＝ (－３－３)２＋ －３k＋３k－０( ) ２ (３－３)２＋ ３k＋３k－０( ) ２ ＝ ３６＋ ９k２－１８＋９k２( ) ９k２＋１８＋９k２ ＝１． 答案:(１)y２＝１２x　(２)１ １１．解析:(１)由题意得直线AB 的方程为y＝２ ２ x－p２( ) ,与 y２＝２px联立, 消去y得４x２－５px＋p２＝０,所以x１＋x２＝ ５p ４． 由抛物线定义得|AB|＝x１＋x２＋p＝ ５p ４＋p＝９ , 所以p＝４,从而该抛物线的方程为y２＝８x． (２)由(１)得４x２－５px＋p２＝０, 即x２－５x＋４＝０, 则x１＝１,x２＝４, 于是y１＝－２ ２,y２＝４ ２, 从而A(１,－２ ２),B(４,４ ２)． 设C(x３,y３),则OC →＝(x３,y３)＝(１,－２ ２)＋λ(４,４ ２)＝ (４λ＋１,４ ２λ－２ ２)． 又y２３＝８x３,所以[２ ２(２λ－１)]２＝８(４λ＋１), 整理得(２λ－１)２＝４λ＋１,解得λ＝０或λ＝２． 故λ的值为０或２． １２．解析:设直线l:y＝３２x＋t ,A(x１,y１),B(x２,y２)． (１)由题设得F ３４ ,０( ) ,故|AF|＋|BF|＝x１＋x２＋３２,又 |AF|＋|BF|＝４,所以x１＋x２＝ ５ ２． 由 y＝３２x＋t , y２＝３x { 可得９x２＋１２(t－１)x＋４t２＝０, 则x１＋x２＝－ １２(t－１) ９ ． 从而－１２ (t－１) ９ ＝ ５ ２ ,得t＝－７８． 所以l的方程为y＝３２x－ ７ ８． (２)由AP→＝３PB→可得y１＝－３y２． 由 y＝３２x＋t , y２＝３x { 可得y２－２y＋２t＝０． 所以y１＋y２＝２．从而－３y２＋y２＝２,故y２＝－１,y１＝３． 代入C的方程得x１＝３,x２＝ １ ３． 故|AB|＝４ １３３ ． 高效作业(七) 知识乐园 １．互相平行或重合　同一个平面　１　２．(２)(a１＋b１,a２＋b２, a３＋b３)　(a１－b１,a２－b２,a３－b３)　a１b１＋a２b２＋a３b３　a１b１＋ a２b２＋a３b３＝０　 a１b１＋a２b２＋a３b３ a２１＋a２２＋a２３ b２１＋b２２＋b２３ 演练天地 １．A　∵a∥b,∴b＝ka(k∈R), 即(６,２μ－１,２λ)＝k(λ＋１,０,２), ∴ ６＝k(λ＋１), ２μ－１＝０, ２λ＝２k, ì î í ïï ï 解得 λ＝２, μ＝ １ ２ { 或 λ＝－３． μ＝ １ ２． { ２．C　AE→＝AA１→＋A１E→＝AA１→＋ １２A１C１ →＝AA１→＋ １２ (AB →＋ AD→),故x＝１２,y＝ １ ２． ３．B　由题意知c＝xa＋yb,即(７,６,λ)＝x(２,１,－３)＋y(－１, ２,３), ∴ ２x－y＝７, x＋２y＝６, －３x＋３y＝λ, ì î í ïï ï 解得λ＝－９． ４．B　如图,令AB→＝a,AC→＝b,AD→＝c, 则AB→􀅰CD→＋AC→􀅰DB→＋AD→􀅰BC→ ＝a􀅰(c－b)＋b􀅰(a－c)＋c􀅰(b－ a) ＝a􀅰c－a􀅰b＋b􀅰a－b􀅰c＋c􀅰b－ c􀅰a＝０． ５．AB　由向量的加法得到:A１A →＋A１D１→＋A１B１→＝A１C→, ∵A１C２＝３A１B２１, ∴A１C →２＝３A１B１→ ２,∴A正确; ∵A１B１ →－A１A→＝AB１→,AB１ ⊥A１C,∴A１C→􀅰AB１→＝０,故 B 正确; ∵△ACD１ 是等边三角形,∴∠AD１C＝６０°,又 A１B∥D１C, ∴异面直线AD１ 与A１B 所成的角为６０°,但是向量AD１ →与向 量A１B →的夹 角 是 １２０°,故 C 不 正 确;∵AB⊥AA１,∴AB→􀅰 AA１ →＝０, 故|AB→􀅰AA１→􀅰AD→|＝０,因此 D不正确． ６．ABC　对于 A,AB→􀅰AP→＝２×(－１)＋(－１)×２＋(－４)× (－１)＝０,∴AP→⊥AB→,即 AP⊥AB,A 正确;对于 B,AP→􀅰 AD→＝(－１)×４＋２×２＋(－１)×０＝０,∴AP→⊥AD→,即AP⊥ AD,B正确;对于 C,由AP→⊥AB→,且AP→⊥AD→,得出AP→是平面 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋