高效作业（一）直线与直线方程-【优化探究】2022高二数学暑假高效作业（新教材版 北师大版）

参考答案与详解 高效作业(一) 知识乐园 １．(１)tanα　(２)y２－y１x２－x１ ２．y－y０＝k(x－x０)　 y－y１ y２－y１ ＝ x－x１ x２－x１ 演练天地 １．C　因为直线x＝２垂直于x轴,所以倾斜角α为 π２． ２．C　∵直线ax＋by＝ab(a＞０,b＞０)过点(１,１), ∴a＋b＝ab,即１a＋ １ b＝１ , ∴a＋b＝(a＋b) １a＋ １ b( ) ＝２＋ b a ＋ a b ≥２＋２ b a 􀅰a b ＝４, 当且仅当a＝b＝２时等号成立． ∴直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为４． ３．AB　由题意可知,所求直线的斜率为±１．又过点(３,４),由点 斜式得y－４＝±(x－３)．所求直线的方程为x－y＋１＝０或 x＋y－７＝０． ４．ABC　当直线经过原点时,斜率为k＝２－０１－０＝２ ,所求的直线 方程为y＝２x,即２x－y＝０;当直线不过原点时,设所求的直 线方程为x±y＝k,把点A(１,２)代入可得１－２＝k或１＋２＝ k,求得k＝－１或k＝３,故所求的直线方程为x－y＋１＝０或 x＋y－３＝０;综上知,所求的直线方程为２x－y＝０,x－y＋１ ＝０或x＋y－３＝０． ５．C　因为MO＝MN,所以直线MN 的斜率与直线MO 的斜率 互为相反数,所以kMN ＝－kMO ＝３,所以直线 MN 的方程为 y－３＝３(x＋１),即３x－y＋６＝０． ６．B　由题意l１:y＝－ax－b,l２:y＝－bx－a,当a＞０,b＞０时, －a＜０,－b＜０．故排除 A．当a＜０,b＜０时,－a＞０,－b＞０, 故排除 C,D． ７．解析:由题意得 m－４－２－m＝１ ,解得m＝１． 答案:１ ８．解析:∵A􀅰C＜０,B􀅰C＜０,Ax＋By＋C＝０,∴y＝－ABx－ C B ,∴A􀅰B＞０,－CB ＞０ ,∴－AB ＜０ ,∴直线Ax＋By＋C＝ ０经过第一、二、四象限． 答案:三 ９．解析:由题意可设直线l０,l的倾斜角分别为α,２α, 因为直线l０:x－２y－２＝０的斜率为 １ ２ ,则tanα＝１２ , 所以直线l的斜率k＝tan２α＝ ２tanα １－tan２α ＝ ２×１２ １－ １２( ) ２＝ ４ ３ , 所以由点斜式可得直线l的方程为y－０＝４３ (x－１), 即４x－３y－４＝０． 答案:４x－３y－４＝０ １０．解析:如图,作出y＝x２－２x＋２(－１ ≤x≤１)的图象(曲线段AB),则y＋３x＋２ 表示定点P(－２,－３)和曲线段AB上 任一点(x,y)的连线的斜率k,连接 PA,PB,则kPA ≤k≤kPB．易得A(１, １),B(－１,５),所以kPA ＝ １－(－３) １－(－２)＝ ４ ３ ,kPB＝ ５－(－３) －１－(－２)＝８ ,所以 ４ ３ ≤k≤８ ,故y＋３ x＋２ 的最大值是 ８,最小值是４３． 答案:８　４３ １１．解析:(１)设Q(x,y),由已知得kMN ＝３, 又PQ⊥MN,可得kPQ􀅰kMN ＝－１,即 yx－３×３＝－１．① 由已知得kPN ＝－２,又PN∥MQ,可得kPN ＝kMQ , 即y＋１ x－１＝－２．② 联立①②,解得x＝０,y＝１,即Q(０,１)． (２)设Q(x,０),∵∠NQP＝∠NPQ,∴kNQ＝－kNP． 又kNQ＝ ２ ２－x ,kNP＝－２,∴ ２ ２－x＝２ ,即x＝１,∴Q(１,０)． 又∵M(１,－１),∴MQ⊥x轴． ∴直线 MQ 的倾斜角为９０°． １２．解析:(１)由题意知,直线l存在斜率． 设直线l的方程为y＝k(x＋３)＋４, 它在x轴,y轴上的截距分别是－４k－３ ,３k＋４, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０５􀅰 1 由已知,得(３k＋４) ４k＋３( ) ＝±６,解得k１＝－ ２ ３ 或k２＝ －８３． 故直线l的方程为２x＋３y－６＝０或８x＋３y＋１２＝０． (２)设直线l在y 轴上的截距为b, 则直线l的方程为y＝１６x＋b ,它在x轴上的截距是－６b, 由已知,得|－６b􀅰b|＝６,∴b＝±１． ∴直线l的方程为x－６y＋６＝０或x－６y－６＝０． 高效作业(二) 知识乐园 １． (x