高效作业（二）直线的交点坐标与距离公式 圆的方程-【优化探究】2022高二数学暑假高效作业（新教材版 北师大版）

由已知,得(３k＋４) ４k＋３( ) ＝±６,解得k１＝－ ２ ３ 或k２＝ －８３． 故直线l的方程为２x＋３y－６＝０或８x＋３y＋１２＝０． (２)设直线l在y 轴上的截距为b, 则直线l的方程为y＝１６x＋b ,它在x轴上的截距是－６b, 由已知,得|－６b􀅰b|＝６,∴b＝±１． ∴直线l的方程为x－６y＋６＝０或x－６y－６＝０． 高效作业(二) 知识乐园 １． (x２－x１)２＋(y２－y１)２　 x２＋y２　２． |Ax０＋By０＋C| A２＋B２ ３． |C２－C１| A２＋B２ 演练天地 １．C　由 x＋y－４＝０, ２x－y－５＝０,{ 得 x＝３, y＝１,{ 故A∩B＝{(３,１)}． ２．A　直线l１:y＝３ax－２过定点 A(０,－２),直线l２:a(２x＋ ５y)－(x＋１)＝０过定点B －１,２５( ) , 所以|AB|＝ (－１－０)２＋ ２５－ (－２)[ ] ２ ＝１３５． ３．D　由题意,得 |a－１＋１| １２＋(－１)２ ＝１,即|a|＝ ２,解得a＝± ２． ４．C　因为l１∥l２,所以 １ ２＝ －２ n ≠ m －６ ,解得n＝－４,m≠－３, 即直 线l２:x－２y－３＝０,所 以 两 直 线 之 间 的 距 离 d＝ |m－(－３)| １２＋(－２)２ ＝ ５,又m＞０,所以m＝２,所以m＋n＝－２． ５．A　由题意得圆心在直线x＝－１上,又圆心在直线x＋y＝０ 上,所以圆心 M 的坐标为(－１,１)．又 A(－３,０),半径r＝ |AM|＝ (－１＋３)２＋(１－０)２＝ ５． 则圆的方程为(x＋１)２＋(y－１)２＝５． ６．BC　由题意知|AB|＝ (－１)２＋(－２)２＝ ５, lAB :２x－y＋２＝０,由题意知圆心坐标为(１,０), 所以圆心到直线lAB 的距离d＝ |２－０＋２| ４＋１ ＝４ ５ ＝４ ５５ ． 所以S△PAB 的最大值为 １ ２× ５× ４ ５ ５ ＋１ æ è ç ö ø ÷＝１２ (４＋ ５)＝ ２＋ ５２ , S△PAB 的最 小 值 为 １ ２ × ５× ４ ５ ５ －１ æ è ç ö ø ÷ ＝ １２ (４－ ５)＝ ２－ ５２． ７．解析:由题知点P 在直线x＋３y＝０上,故可设P(－３a,a), ∵点P 到原点的距离和到直线x＋３y－２＝０的距离相等, ∴由距离公式可得 (－３a)２＋a２＝|－３a＋３a－２| １＋３２ , 解得a＝±１５ ,∴P －３５ ,１ ５( ) 或 ３ ５ ,－１５( )． 答案: －３５ ,１ ５( ) 或 ３ ５ ,－１５( ) ８．解析:∵直线l１:(m＋１)x－(m－３)y－８＝０(m∈R),可化为 m(x－y)＋(x＋３y－８)＝０,∴ x－y＝０, x＋３y－８＝０,{ 解得 x＝２, y＝２,{ ∴直线l１ 恒过定点(２,２)． 过原点作直线l２∥l１,可设l２ 的方程为(m＋１)x－(m－３)y ＝０． ∵经过两点(０,０)与(２,２)的直线方程为y＝x, ∴当直 线l１ 与l２ 间 的 距 离 最 大 时,直 线l２ 与 直 线y＝x 垂直, ∴直线l２ 的方程为x＋y＝０． 答案:(２,２)　x＋y＝０ ９．解析:方 程 x２ ＋y２ ＋ax＋２ay＋２a２ ＋a－１＝０ 可 化 为 x＋a２( ) ２ ＋(y＋a)２＝－３４a ２－a＋１,因为该方程表示圆, 所以－ ３４a ２ －a＋１＞０,即 ３a２ ＋４a－４＜０,所 以 －２＜a ＜２３． 答案: －２,２３( ) １０．解析:由(x－２)２＋y２＝４,得y２＝４x－x２≥０,得０≤x≤４, 所以３x２＋４y２＝３x２＋４(４x－x２)＝－x２＋１６x＝－(x－８)２ ＋６４(０≤x≤４),所以当x＝４时,３x２＋４y２ 取得最大值４８． 答案:４８ １１．解析:(１)由l１⊥l２ 知a＋３(a－２)＝０,解得a＝ ３ ２． (２)当l１∥l２ 时,有 a(a－２)－３＝０, ３a－(a－２)≠０,{ 解得a＝３． l１:３x＋３y＋１＝０,l２:x＋y＋３＝０,即３x＋３y＋９＝０,则直 线l１ 与l２ 之间的距离d＝ |９－１| ３２＋３２ ＝４ ２３ ． １２．解析:(１)因为 AB 边所在直线的方程为x－３y－６＝０,且 AD 与AB 垂直,所以直线AD 的斜率为－３． 又点T(－１,１)在直线AD 上, 所以AD 边所在直线的方程为y－１＝－３(x＋１),即３x＋y ＋２＝０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋