检测卷（一)-【优化探究】2022高二数学暑假高效作业（新教材版 北师大版）

X ６５ ７０ ７５ ８０ P(X) １２７ ２ ９ ４ ９ ８ ２７ E(X)＝６５×１２７＋７０× ２ ９＋７５× ４ ９＋８０× ８ ２７＝７５． １２．解析:(１)男生人数为:１２０× １１１１＋１３＝５５ ,所以女生人数为 １２０－５５＝６５,于是可完成２×２列联表,如下: 满意 不满意 总计 男生 ３０ ２５ ５５ 女生 ４０ ２５ ６５ 合计 ７０ ５０ １２０ 根据列联表中的数据, 得χ ２＝１２０× (３０×２５－２５×４０)２ ５５×６５×５０×７０ ≈０．５９９＜２．７０６ , 所以没 有 ９０％ 的 把 握 认 为 “线 上 教 育 是 否 满 意 与 性 别 有关”． (２)根据分层抽样比例关系可知男生抽７×３０７０＝３ 人,女生 抽４人,依题可知ξ的可能取值为０,１,２,３,并且ξ服从超几 何分布, P(ξ＝k)＝ Ck４C３－k３ C３７ (k＝０,１,２,３), 即P(ξ＝０)＝ C０４C３３ C３７ ＝１３５ ,P(ξ＝１)＝ C１４C２３ C３７ ＝１２３５ , P(ξ＝２)＝ C２４C１３ C３７ ＝１８３５ ,P(ξ＝３)＝ C３４C０３ C３７ ＝４３５． 可得分布列为 ξ ０ １ ２ ３ P １３５ １２ ３５ １８ ３５ ４ ３５ 可得E(ξ)＝０× １ ３５＋１× １２ ３５＋２× １８ ３５＋３× ４ ３５＝ １２ ７． 检测卷(一) １．B　设直线的倾斜角为α,因为直线 ３x－y－２０２１＝０的斜 率k＝tanα＝ ３,所以倾斜角α＝π３． ２．D　由已知得ka＋b＝(k,k,０)＋(－１,０,２)＝(k－１,k,２),２a －b＝(３,２,－２)．由ka＋b与２a－b互相垂直,得(k－１,k,２) 􀅰(３,２,－２)＝０,得５k－７＝０,解得k＝７５． ３．C　根据 二 项 式 定 理 得(１－２x)７ 展 开 式 的 通 项 为 Tk＋１＝ (－２)kCk７xk,则 (１－２x)７ x 展开式的通项为(－２)kCk７xk－１．由k －１＝２得k＝３,所以所求x２ 的系数为(－２)３C３７＝－２８０． ４．C　四个篮球分成三组有 C２４ 种分法,三组篮球进行全排列有 A３３ 种排法,标号１,２的两个篮球分给同一个小朋友有 A３３ 种 分法,所以有 C２４A３３－A３３＝３６－６＝３０种分法． ５．B　若△ABE 是锐角三角形,只需∠AEF＜４５°,在 Rt△AFE 中,|AF|＝b ２ a ,|FE|＝a＋c,则b ２ a ＜a＋c ,化简整理,得２a２ －c２＋ac＞０,∴e２－e－２＜０,∴－１＜e＜２．又e＞１,∴１＜e ＜２． ６．BC　双曲线C:x ２ a２ －y ２ b２ ＝１的渐近线方程为y＝±bax ,离心 率为c a ＝ ２ ３ ３ ,所以c ２ a２ ＝a ２＋b２ a２ ＝１＋b ２ a２ ＝４３ ,所以b ２ a２ ＝１３ , b a ＝± ３ ３ ,故渐近线方程为y＝± ３３x． 取 MN 的中点P,连 接AP(图略),利用点到直线的距离公式,可得|AP|＝abc ,则 cos∠PAN ＝ |AP||AN| ＝ ab c b ＝ a c ,所 以 cos∠MAN ＝ cos２∠PAN＝２×a ２ c２ －１＝１２ ,所以∠MAN＝６０°． ７．BD　对于 A,|r|越接近０,X,Y 之间的线性相关程度越弱, 故 A不正确; 对于B,随机变量X~N(３,２２),则EX＝３,DX＝４,若X＝２Y ＋３,则DX＝２２DY＝４,所以DY＝１,故B正确; 对于 C,随机变量X 服从两点分布, 其中P(X＝０)＝１３ ,∴P(X＝１)＝２３ , EX＝０×１３＋１× ２ ３＝ ２ ３ , DX＝ ０－２３( ) ２ ×１３＋ １－ ２ ３( ) ２ ×２３＝ ２ ９ ,故 C不正确; 对于 D,因为在１０次射击中,击中目标的次数为 X,X~B (１０,０．８),所以 当 X＝k 时,对 应 的 概 率 P(X＝k)＝Ck１０× ０．８k × ０．２１０－k, 当 k ≥ １ 时, P (X＝k) P(X＝k－１) ＝ Ck１０×０．８k×０．２１０－k Ck－１１０ ×０．８k－１×０．２１０－k＋１ ＝ ４ (１１－k) k ,令 P(X＝k) P(X＝k－１)＝ ４(１１－k) k ≥１ ,得４４－４k≥k,即１≤k≤４４５ ,因为k∈N∗ ,所以 １≤k≤８且k∈N∗ ,即当k＝８时,概率P(X＝k)最大,故 D 正确． ８．ABC　选项 A中,AB→＋AD→＋AA１→＝AC→＋AA１→＝AC１→;选项 B 中,AA１→＋A１B１→＋A１D１→＝AA１→＋(A１B１→＋A１D１→)＝AA１→＋ A１C１→＝AC１→;选项 C中,AB→＋BC→＋CC１