专题05 三角函数与解三角形（亮点讲）-【过高考】2023年高考数学大一轮单元复习课件与检测（新高考专用）

【过高考】2023年高考数学大一轮单元复习 专题05 三角函数与解三角形 知识回顾 三角函数基本概念 1．角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； ②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角． (2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是． (3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． (4)象限角的集合表示方法： 第一象限角的集合为，Z 第二象限角的集合为，Z 第三象限角的集合为，Z 第四象限角的集合为，Z 【温馨提示】若与的终边关于轴对称，则； 若与的终边关于轴对称，则； 若与的终边关于原点对称，则. 2．弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0． (2)角度制和弧度制的互化：,,． (3)扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：． 3．任意角的三角函数 (1)定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则，，． (2)推广：三角函数坐标法定义中，若取点P是角终边上异于顶点的任一点，设点到原点的距离为，则，， 三角函数的性质如下表： 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 ＋ ＋ － － ＋ － － ＋ ＋ － ＋ － 记忆口诀:三角函数值在各象限的符号规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦． 4．设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cos α＝OM，sin α＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α＝AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线.利用三角函数线可以判断角的三角函数值的符号或比较角的大小. 三角函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 知识点二：同角三角函数基本关系 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：． (2)商数关系：； 知识点三：三角函数诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可． 【方法技巧与总结】 1．利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化． 2．“”方程思想知一求二． 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数，的图象中，五个关键点是：． (2)在余弦函数，的图象中，五个关键点是：． 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 递减区间 无 对称中心 对称轴方程 无 知识点二：正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中) 注：正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是；正(余)弦曲线相邻两个对称中心的距离是； 正(余)弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离； 知识点三：与的图像与性质 （1）最小正周期：. （2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为 [-A,A]. （3）最值 假设. ①对于， ②对于， （4）对称轴与对称中心. 假设. ①对于， ②对于， 正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置. （5）单调性. 假设. 1 对于， 【温馨提示】1.用五点法画出正弦型函数的图象，先列表，令，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图象. 2.对于来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系. 的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，