精品解析：河南省洛阳市偃师市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

2021—2022学年第二学期期末质量检测试卷 七年级数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 方程x﹣2＝2﹣x的解是（　　） A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝0 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 3. 若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 5. 在等式中，当时，；当时，，则这个等式是（　　） A. B. C. D. 6. 我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中，不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列说法不正确是（ ） A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同； B. 面积相等的两个图形是全等图形； C. 图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关； D. 全等三角形的对应边相等，对应角相等； 9. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为（） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在直角三角形中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止（，，…在直线上）．则（ ） A. 674 B. 8081 C. 8085 D. 8088 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在方程中，用含的代数式表示，则________． 12. 不等式的正整数解为___________． 13. 如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ___． 14. 在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正_____边形． 15. 如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中的的度数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程（组） （1） （2） 17. 解一元一次不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来． 18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 19. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1； （2）在图②中，作△ABC关于直线MN对称的△DEF，且点D、E、F均在格点上； （3）在图③中，作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2 20. 我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系．这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法．同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目： （1）如图，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．试说明；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法：请你帮小亮把说理过程补充完整． 解：∵和均为等边三角形， ∴，， （等边三角形的性质：等边三角形的各条边都相等，各个角都相等，并且每个角都等于．） ∴ （等式的性质）， ∴绕点C按逆时针方向旋转 度，能够与 重合， ∴ （旋转变换的性质）， ∴（ ）． （2）当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问：试求的度数．聪明的同学们你会解决吗？请写出你的求解过程．（此题不用写推理依据即可）． 21. 如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F． （1）若∠EAD＝60°，求∠DFE度数； （2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C． 22. 某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同． （1）求篮球