精品解析：陕西省安康中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题

安康中学2021-2022学年第二学期高一第二次月考 一、单选题 1. 若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 新高考按照“3+1+2”的模式设置，其中“3”为语文、数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目，“2”由考生在化学、生物、政治、地理4门科目中选考2门科目，则学生甲选考的科目中包含物理和生物的概率是（ ） A B. C. D. 3. 某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 图中的x值为0.020 B. 得分在80分及以上的人数为40 C. 这组数据平均数的估计值为77 D. 这组数据中位数的估计值为75 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 13 B. 19 C. 33 D. 6. 已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角､､的对边分别为､､，若且，则这个三角形为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形 8. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在菱形ABCD中，，点P在ABCD所在平面内，当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 10. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到999大约需要的天数为（ ）（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……参考数据：） A. 42 B. 56 C. 63 D. 70 11. 某企业在2013年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值为（ ） A. B. C. D. 12. 在数列中，，，若，且对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13 已知，则________． 14. 已知函数，若对任意正数，，满足，则的最小值为______. 15. 已知向量，，满足，，，则的最大值是______________. 16. 已知数列的前n项和为，且，设函数，则______． 三、解答题 17. 我市某校名高三学生在刚刚结束的一次数学模拟考试中，成绩全部在分到分之间，抽取其中一个容量为50的样本，将成绩按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组，得到频率分布直方图． （1）若成绩在分及以上视为优秀，根据样本数据估计该校在这次考试中成绩优秀的人数； （2）若样本第一组只有一个女生，其他都是男生，第五组只有一个男生，其他都是女生．现从第一、五组中各抽个同学组成一个实验组，求所抽取的名同学中恰为一个女生一个男生的概率． 18. 为了培养孩子终身锻炼习惯，小明与小红的父亲与他们约定周一到周日每天的锻炼时间不能比前一天少．为了监督两人锻炼的情况，父亲记录了他们某周内每天的锻炼时间（单位：min），如下表所示，其中小明周日的锻炼时间a忘了记录，但知道，． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 序号x 1 2 3 4 5 6 7 小明的锻炼时间y/min 16 20 20 25 30 36 a 小红的锻炼时间z/min 16 22 25 26 32 35 35 （1）求这一周内小明锻炼的总时间不少于小红锻炼的总时间的概率； （2）根据小明这一周前6天的锻炼时间，求其锻炼时间y关于序号x的线性回归方程，并估计小明周日锻炼时间a的值． 参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为 ， 参考数据：；． 19. △的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△的面积为. （1）证明：； （2）若，求. 20. 在锐角△ABC中，角A､B､C所对的边分别为a､b､c.已知acosB=，bsinA=3. （1）求角B的大小； （2）求的取值范围. 21. 已知正项数列的首项，前n项和满足. （1）求数列通项公式； （2）记数列的前n项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 22. 已知数列（）满足： （1）若，且，，时，求的通